算法7-------搜索二维矩阵

题目：

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵中的一个目标值。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

例如，

考虑下面的矩阵：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定目标值 target = 5, 返回 true。

给定目标值 target = 20, 返回 false。

解法1：时间复杂度O(m+n)

思路：从最后一行第一列开始检索，比目标值大则从上一行继续检索，比目标值大则从下一列继续检索。直到超出范围。

        def searchMatrix( matrix, target):
        if matrix:
            row,col,width=len(matrix)-1,0,len(matrix[0])
            while row>=0 and col<width:
                if matrix[row][col]==target:
                    return True
                elif matrix[row][col]>target:
                    row=row-1
                else:
                    col=col+1
            return False

 

解法2：分治法

思路：

分：矩阵最中间的数【row//2，col//2】与目标值对比大小，矩阵分为四块（大于、小于和两块不确定）。如题中矩阵，中间数为matrix【2,2】=9，红色部分都小于等于9，黑色部分都大于等于9，黄色和蓝色部分不确定。

  【[1,   4,  7, 11, 15],
     [2,   5,  8, 12, 19],
     [3,   6,  9, 16, 22],
     [10, 13, 14, 17, 24],
     [18, 21, 23, 26, 30]】

治：

子问题五种：矩阵大小为0时，矩阵大小为1*1，矩阵大小为1*2，矩阵大小为2*1，矩阵大小为2*2

【原因是矩阵大小小于2*2时，【row//2，col//2】=【1，1】，会造成死循环。】

只要目标值不在矩阵中就返回False,只要有就返回True。

并：不需要

代码：

def searchMatrix(matrix, target):
#矩阵大小为0的情况
    if len(matrix)==0:
        return False
    elif len(matrix[0])==0:
        return False
    row=len(matrix)
    col=len(matrix[0])
    i=row//2
    j=col//2
    matrix_new=[]
    matrix_new1=[]
    matrix_new2=[]
#矩阵大小为1*1
    if row==1 and col==1:
        if target==matrix[0][0]:
            return True
        else:
            return False
#矩阵大小为2*1
    elif row==2 and col==1:
        if matrix[0][0]==target:
            return True
        elif matrix[1][0]==target:
            return True
        else:
            return False
#矩阵大小为1*2
    elif row==1 and col==2:
        if matrix[0][0]==target:
            return True
        elif matrix[0][1]==target:
            return True
        else:
            return False
#矩阵大小为2*2
    elif row==2 and col==2:if matrix[0][0]==target:            
            return True
        elif matrix[0][1]==target:
            return True
        elif matrix[1][0]==target:            
            return True
        elif matrix[1][1]==target:            
            return True
        else:
            return False
#矩阵大小大于2*2时
    else:
　　　　　#矩阵分块的右上角即蓝色部分，flag1是继续递归判断目标值在不在蓝色这里
        for item in matrix[:i]:
            matrix_new1.append(item[j+1:])
        flag1=searchMatrix(matrix_new1, target)
　　　　　#矩阵分块的左下角即黄色部分，flag2是继续递归判断目标值在不在黄色这里
　　　　　for item in matrix[i+1:]:
            matrix_new2.append(item[:j])
        flag2=searchMatrix(matrix_new2, target)
        if target==matrix[i][j]:
            return True
　　　　#中间值比目标值大，则在左上角或者两个不确定的那两块。
        elif target<matrix[i][j]:
            for item in matrix[:i+1]:
                matrix_new.append(item[:j+1])
            flag3=searchMatrix(matrix_new, target)
            flag=flag3 or flag1 or flag2
            return flag   
　　　　#中间值比目标值小，则在右下角或两个不确定那两块。
        else:
            for item in matrix[i:]:
                matrix_new.append(item[j:])
            flag3=searchMatrix(matrix_new, target)
            flag=flag3 or flag1 or flag2
            return flag   
if __name__=='__main__':
    matrix=[[1,3,5]]
    target=5
    print(searchMatrix(matrix, target))