废弃都市

摘要： 第四章介绍了高次幂之和和费马大定理费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！也就是说除了勾股数组那样的2次幂，再高次就找不到整数解了。 1 对数论的贡献 2 17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书。l621年费马在巴黎买到此书，他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。 3 费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有： 4 费马大定理：n>2是整数，则方程x^ 阅读全文

摘要： 今天看第三章，勾股数组与单位圆。渐渐的对勾股数组有了一定的了解，本章的内容不多，讲的主要是单位圆上的有理数满足勾股数组的条件。给出了定理3.1本章讨论的是勾股数组与单位圆的关系，其实在这之前我一直没有考虑过关于勾股数的公式可以通过几何形式来推出，甚至没有想过勾股数可以用某种公式来表示，这就是平常缺少探索精神的表现吧。 如何将勾股数组和单位圆扯上关系呢？将a^2+b^2=c^2变形，得到(a/c)^2+(b/c)^2=1，如果把a/c看成x，b/c看成y，那么显然有x^2+y^2=1，这不就是单位圆的方程么。 那么如何通过单位圆来求勾股数组呢？试想，如果在圆上可以取到一点他的横坐标和纵坐标都是有 阅读全文

摘要： 今天继续看第二章， 叫做勾股数组。看似很简单，因为勾股定理这个东西是初中甚至小学就知道的东西了。但是，看完之后才发现，每一个伟大的数学家，确实是由他们伟大的地方。勾股定理，也叫毕达哥拉斯定理。也就是勾三股四玄五。a^2 + b^2 = c^2;而勾股数组就是满足上式的三元数组如（3，4，5）书中讲到的。产生直角的粗略方法是取一根绳子，将其分成12等份，系成一个圈再蹦成一个3-4-5三角的形状。研究东西要抓住本质，是的，这里的本质是PPT，对，就是PPT， 此PPT非彼PPT，这里是本原勾股数组古代的人确实是充满了智慧。然后这里引用以为大神博客里面的内容了，看过之后确实是又有了新的体会。1 本章 阅读全文

摘要： 今天《数论概论》到了。决定每天看一章，搞懂一章，两个月完全消灭。第一章——什么是数论、说也奇怪，我莫名其妙就开始研究数论了，这也许是一个好的开始吧，既然这样，为何不继续研究呢。每本书的第一章似乎都是那么的简单，其实也未必简单啦。第一章介绍了一些常见的数，奇数，偶数，平方数，立方数，素数，合数，与1同余的数与3同余的数完全数斐波那契数等等其实我又想起来什么回文数，水仙花数，完数之类的，感觉挺不错的。提到了几个典型的数论问题，提及了勾股数组（毕达哥拉斯三元组）孪生素数，形如N^2+1 的数这里讲到了一个高斯证明1+2......+100的故事高斯用的方法是两个对角线+ 主对角线 = 正方形习题1. 阅读全文

摘要： 归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。 1 //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中 2 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) 3 { 4 int i, j, k; 5 6 ... 阅读全文

摘要： 插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。包括：直接插入排序，二分插入排序（又称折半插入排序），链表插入排序，希尔排序（又称缩小增量排序）。属于稳定排序的一种（通俗地讲，就是两个相等的数不会交换位置） 。使用插入排序为一列数字进行排序的过程分类排序算法数据结构数组最差时间复杂度最优时间复杂度平均时间 阅读全文

摘要： 快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。步骤为：从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot），(定基准，有随机版本)重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元 阅读全文

摘要： 二叉堆是一种数据结构。 ___________________________________________________________________________________________________________________________________堆：(二叉)堆数据结构是一种数组对象。它可以被视为一棵完全二叉树，树中每个结点与数组中存放该结点值的那个元素对应。二叉堆有两种：最大堆和最小堆(小根堆)。堆的高度堆可以被看成是一棵树，结点在堆中的高度可以被定义为从本结点到叶子结点的最长简单下降路径上边的数目；定义堆的高度为树根的高度。我们将看到，堆结构上的一.. 阅读全文

摘要： 时间复杂度（渐近时间复杂度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析方法，主定理）排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序）数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余方程，中国剩余定理）指针（链表，搜索判重，邻接表，开散列，二叉树的表示，多叉树的表示）按位运算（and，or，xor，shl，shr，一些应用）图论（图论模型的建立，平面图，欧拉公式与五色定理，求强连通分量，求割点和桥，欧拉回路，AOV问题，AOE问题，最小生成树的三种算法，最短路的三种算法，标号法，差分约束系统，验证二分图 阅读全文

摘要： How many prime numbersProblem DescriptionGive you a lot of positive integers, just to find out how many prime numbers there are.InputThere are a lot of cases. In each case, there is an integer N representing the number of integers to find. Each integer won’t exceed 32-bit signed integer, and each of 阅读全文