简单数据结构
简单数据结构
单链表
1、用途
快速维护数据的添加与删除
2、原理
每个节点由数据与指针两部分组成，指针指向该节点后一个元素所在的位置。
头指针指向链表的第一个元素。如果有尾指针的话尾指针指向链表的最后一个元素。
利用数组模拟链表，原因是new操作太慢。
3、复杂度
插入/删除：\(O(1)\)
查询/遍历：\(O(n)\)
4、模板
初始化
const int MAXN = 1e5 + 10;
int e[MAXN], ne[MAXN], idx = 0;
ne[0] = -1;
注意：
①\(0\)号节点作为头指针，里面不放值，只存放第一个元素开始的地址；
②\(e[i]\)表示地址为\(i\)的元素的值，\(ne[i]\)表示地址为\(i\)的元素后一个元素的地址；
③以\(-1\)作为链表结束的标志。
添加元素
e[++idx] = x, ne[idx] = ne[0], ne[0] = idx;
注意：
①该模板在链表头添加元素。
e[++idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx;
注意：
①该模板在链表指定位置后添加元素。
删除元素
ne[k] = ne[ne[k]];
注意：
①该模板在链表指定位置后删除元素。
遍历链表
for (int i = ne[0]; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
5、备注
①若需要创建多个链表则需要使用\(h\)数组记录每个链表头结点的地址。
栈
1、用途
维护一个先进后出的序列
2、原理
利用top指针，加入元素时++top，把元素放入新开辟的空间内；删除时--top，把栈顶元素弹出。
3、复杂度
添加/删除/访问栈顶元素：\(O(1)\)
4、模板
初始化
const int MAXN = 1e5 + 10;
int st[MAXN], top = 0;
添加元素
st[++top] = x;
删除元素
--top;
访问栈顶元素
return st[top];
判断栈是否为空
if (!top) return "empty";
else return "not empty";
5、备注
①在删除元素或访问栈顶元素的时候要先判断栈是否为空。
队列
1、用途
维护一个先进先出的序列
2、原理
利用头尾指针，加入元素时++r，把元素放入新开辟的空间内；删除时++l，把队首元素弹出。
3、复杂度
添加/删除/访问队首队尾元素：\(O(1)\)
4、模板
初始化
const int MAXN = 1e5 + 10;
int que[MAXN], l = 1, r = 0;
添加元素
que[++r] = x;
删除元素
++l;
访问队首元素
return que[l];
访问队尾元素
return que[r];
判断队列是否为空
if (l > r) return "empty";
else return "not empty";
5、备注
①在删除元素或访问队首/队尾元素的时候要先判断队列是否为空。
单调栈
1、用途
维护某个元素之前/之后第一个满足某条件的数
2、原理
在栈的基础上保证栈内元素的有序性
3、复杂度
添加/删除/访问栈顶元素：\(O(1)\)
4、模板
初始化
const int MAXN = 1e5 + 10;
int st[MAXN], top = 0;
注意：
①单调栈内存放的是该元素在原数组中的下标。
添加元素
while (top && check(st[top], i)) --top;
//此时st[top]为i前第一个满足某性质元素的下标
st[++top] = i;
删除元素
--top;
访问栈顶元素
return st[top];
判断栈是否为空
if (!top) return "empty";
else return "not empty";
5、备注
①在删除元素或访问栈顶元素的时候要先判断栈是否为空。
单调队列
1、用途
维护某个长度固定的区间内满足某条件的数
2、原理
在双端队列的基础上保证队列内元素的有序性
3、复杂度
添加/删除/访问队首队尾元素：\(O(1)\)
4、模板
初始化
const int MAXN = 1e5 + 10;
int que[MAXN], l = 1, r = 0;
注意：
①单调队列内存放的是该元素在原数组中的下标。
添加元素
while (l <= r && check(que[r], i)) --r;
while (l <= r && que[l] <= i - k) ++l;
que[++r] = i;
if (i >= k) ... //此时que[l]为区间内满足某条件的数，对其进行操作
删除队首元素
++l;
删除队尾元素
--r;
访问队首元素
return que[l];
访问队尾元素
return que[r];
判断队列是否为空
if (l > r) return "empty";
else return "not empty";
5、备注
①在删除元素或访问队首/队尾元素的时候要先判断队列是否为空。
