一些常用变换的定义及性质

在计算机视觉的发展历程中， 从视网膜到V1(不明其意， 懂的可以告我)， 再到外纹皮质， 运算核的发展也越来越深入。

高斯变换：

   $G(x, y|x_0, y_0, \sigma_x, \sigma_y)=\frac{1}{2pi\sigma_x\sigma_y} e^{((x-x_0)^2/2\sigma_x^2+(y-y_0)^2/2\sigma_y^2}$

拉普拉斯理论：

   二维拉普拉斯方程：$\Delta u=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=0$

   拉普拉斯变换： -----------

  拉普拉斯逆变换:-------------

center-surround isotropic retinal ganglion cells:

   比较简单的径向对称中心环绕核是拉普拉斯-高斯变换：$F(x, y|x_0, y_0, \sigma)=(\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2})G(x, y|x_0, y_0, \sigma, \sigma)$

frequency and orientation selective simple cells:

 例如：$F_{w}(x, y)=G(x, y|0,0;\sigma_x, \sigma_y)e^{-iwx}$

complex cells:

 

正弦变换：

  对于长度为$N=2^p$的实数序列${x(n)| n=1, 2, .., N}$， 其正弦变换为

$X(k)=\sqrt\frac{2}{N}s(k)\sum_{i=1}^{N}x(n)sin(k(n-\frac{1}{2})\frac{pi}{N}, k=1,2 ,..., N$

其中 $s(k)=\left{1,k=1, 2, 3,.., N-1, 1/\sqrt(2) k=n$