中心扩展法

中心扩展法

在计算回文子串个数时，首先能想到的算法是枚举子串的起始和结束端点，然后检查该子串是否为回文子串，这种算法的时间复杂度为\(O(n^3)\)，这个效率在主串较长的情况下，复杂度是很高的，因此基于回文子串的特性，存在一种更优的算法：中心扩展法

中心扩展法基于回文串的特殊性质，回文串是一个对称的字符串，因此从回文串中心开始左右遍历，遍历到的字符应该是相同的，基于这种性质，在查找回文子串时，直接枚举中心，然后向左向右遍历，这样就可查找到以对应点为中心的所有回文子串，但是回文子串的长度有奇数有偶数，这在枚举中心时造成了一定麻烦，对此，存在一种特殊的枚举方法（建议直接记住） ：

for(int i = 0; i < n * 2 - 1; ++i) {
    int l = i / 2;
    int r = i / 2 + i % 2;
}

这样枚举得到的l, r恰好是(0,0),(0,1),(1,1),(1,2),(2,2)的格式，满足了奇偶中心的特点，由此中心扩展法就完成了。

647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int cnt = 0, n = s.length();
        for(int k = 0; k < n * 2 - 1; ++k) {
            int l = k / 2;
            int r = k / 2 + k % 2;
            while(l >= 0 && r < n && s[l] == s[r]) {
                l--;
                r++;
                cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
};