洛谷 P2421 [NOI2002]荒岛野人

题目描述

又是一道扩欧的题。

要求一个最小的m使得 Ci+Pi*x≡Cj+Pj*x mod m(i!=j) 在x在第i个人和第j个人的有生之年无解。

也就是 (Pi-Pj)*x+m*y=Cj-Ci 在min(Li,Lj)上无解。

题目限制了保证有解且m<=1e6，那么可以考虑枚举m，在暴力地对每个人进行判断。

理论最差复杂度为1e6*n^2^log，但实际上远达不到这种情况。

需要注意的是m必须大于等于max(Ci)。

#include<complex>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=21;
int n;
int C[N],P[N],L[N];
int Exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=Exgcd(b,a%b,x,y),tmp=x;
    x=y;y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
bool check(int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int x,y,a=abs(P[i]-P[j]),b=m,c=P[i]-P[j]>0?C[j]-C[i]:C[i]-C[j];
            int r=Exgcd(a,b,x,y);
            if(c%r==0)
                if((x*(c/r)%(b/r)+(b/r))%(b/r)<=min(L[i],L[j]))
                    return 0;
        }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int l=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&C[i],&P[i],&L[i]);
        l=max(l,C[i]);
    }
    for(int i=l;i<=1000000;i++)
        if(check(i))
        {
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    return 0;
}