CF 852E Casinos and travel
Desccription
给定一棵树,John从任意一个点开始,每次走向一个未到达过的点。每个点都可以有或没有赌场,每经过一个赌场心情都会反转,旅行开始前心情很好。
问有多少种方案使得旅行结束后心情很好。
n≤105
Solution
把题目抽象一下:
每个点随机一个0/1的权值,随机选择一个点作为根,有多少种方案使得根节点到所有叶节点路径上的异或和为0。
发现叶节点到根的路径的权值异或和可以由叶节点确定。记叶节点数为tot。
1.若所选的根节点不是叶节点,那么除叶节点外的n−tot个点的权值可以随便选,方案数为(n−tot)×2n−tot。
2.若所选的根节点是叶节点,那么除其他n−tot−1个叶节点外的所有的点权值可以随便选,方案数为tot×2n−tot+1
ans=(n−tot)×2n−tot+tot×2n−tot+1=(n+tot)×2n−tot
#include<complex>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+7;
int n,tot;
int in[N];
int qread()
{
int x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
long long Fpow(long long b,int p)
{
long long res=1;
for(;p;p>>=1,b=b*b%mod)
if(p&1)res=res*b%mod;
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
in[qread()]++,in[qread()]++;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(in[i]==1)tot++;
printf("%d\n",(n+tot)*Fpow(2,n-tot)%mod);
return 0;
}
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