【洛谷】3957 跳房子

题目描述##

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。

跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 nnn 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小 RRR 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 ddd 。小 RRR 希望改进他的机器人，如果他花 ggg 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 ggg ，但是需要注意的是，每 次弹跳的距离至少为 111 。具体而言，当 g<dg<dg<d 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d−g,d−g+1,d−g+2d-g,d-g+1,d-g+2d−g,d−g+1,d−g+2 ，…， d+g−2d+g-2d+g−2 ， d+g−1d+g-1d+g−1 ， d+gd+gd+g ；否则（当 g≥dg \geq dg≥d 时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 111 ， 222 ， 333 ，…， d+g−2d+g-2d+g−2 ， d+g−1d+g-1d+g−1 ， d+gd+gd+g 。

现在小 RRR 希望获得至少 kkk 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入格式：###

第一行三个正整数 nnn ， ddd ， kkk ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。

接下来 nnn 行，每行两个正整数 xi,six_i,s_ixi​,si​ ，分别表示起点到第 iii 个格子的距离以及第 iii 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 xix_ixi​ 按递增顺序输入。

输出格式：###

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 kkk 分，输出 −1-1−1 。

输入输出样例###

输入样例#1：

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出样例#1：
2
输入样例#2：

7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出样例#2：
-1

说明###

【输入输出样例 1 说明】

花费 2 个金币改进后， 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2， 3， 5， 3， 4，3， 先后到达的位置分别为 2， 5， 10， 13， 17， 20， 对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格子中的数字之和 15 即为小 R 获得的分数。
输入输出样例 2 说明

由于样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ，无论如何都无法获得 20 分
数据规模与约定

本题共 10 组测试数据，每组数据 10 分。

对于全部的数据满足 1≤n≤500000,1≤d≤2000,1≤x_i,k≤109,∣si∣<1051 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x_i, k ≤ 10^9, |si| < 10^51≤n≤500000,1≤d≤2000,1≤x_i,k≤109,∣si∣<105 。

对于第 1， 2 组测试数据， n ≤ 10；

对于第 3， 4， 5 组测试数据， n ≤ 500

对于第 6， 7， 8 组测试数据， d = 1

Solution##

首先看到这个题目，很容易看出答案的单调性，所以果断上二分，那么如何CHECK<br>
看起来貌似很像 跳石头 和 乌龟棋之类的<br>
于是很容易想到DP来CHECK，具体请看标程，注意需要单调队列优化，如果不想用，告诉大家一个小技巧<br>
因为答案不会太大，所以二分时右端点设成 1005 就好了，这样不需要单调队列优化。

上标程###

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long Maxn=500005;
const long long INF=1000000005;
long long n,k;
int d;
struct house
{
    long long x,s;
}Lemon[Maxn];
int q[Maxn],head,t;
long long f[Maxn];
void Push(int x)
{ 
    while(f[q[t]]<=f[x]&&t>=head) t--; 
    q[++t]=x;
}
bool check(int mid)
{
    int p=0;
    head=1;
    t=0;
    q[head]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=-INF;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=-INF;
         while(Lemon[i].x-Lemon[p].x>=max(d-mid,1)&&p<i) 
         	Push(p++);
         while(Lemon[i].x-Lemon[q[head]].x>d+mid&&head<=t) head++;//单调队列优化
         if(head>t||f[q[head]]==-INF) continue; 
         else f[i]=f[q[head]]+Lemon[i].s; 
         if(f[i]>=k) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>d>>k;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&Lemon[i].x,&Lemon[i].s);
    Lemon[0].x=0;
    Lemon[0].s=0;
    long long r=Lemon[n].x+1,l=0,mid,ans=-1;
    while(r>l)//二分答案
    {
        mid=(r+l)/2;
        if(check(mid)) {ans=mid; r=mid;}
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}