洛谷 P1402 酒店之王

想做原题的小伙伴戳这里

这个是网络流题解，想看二分图的推荐一下这篇

题目描述

XX酒店的老板想成为酒店之王，本着这种希望，第一步要将酒店变得人性化。由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调、阳光等，也有自己所爱的菜，但是该酒店只有p间房间，一天只有固定的q道不同的菜。

有一天来了n个客人，每个客人说出了自己喜欢哪些房间，喜欢哪道菜。但是很不幸，可能做不到让所有顾客满意（满意的条件是住进喜欢的房间，吃到喜欢的菜）。

这里要怎么分配，能使最多顾客满意呢？
输入输出格式
输入格式：

第一行给出三个正整数表示n,p,q(<=100)。

之后n行，每行p个数包含0或1，第i个数表示喜不喜欢第i个房间（1表示喜欢，0表示不喜欢）。

之后n行，每行q个数，表示喜不喜欢第i道菜。

输出格式：

--
最大的顾客满意数。

输入输出样例

输入样例1：

2 2 2
1 0
1 0
1 1
1 1

输出样例1：

1

Solution

  ~~这个其实是比较模板的题目了~~
 首先想到了网络流，那么最重要的就是建图了，怎么建图呢？
 因为 人 是连接 菜品 和 房间 的节点，所以我们把 人 放在中间，看不懂？ 意思就是说把代表 人 的节点放在中间，把 菜品 和 房间 放在两边，按照题意连在 人 上，注意要把所有代表房间的点连在一个起点和所有菜品连在终点，然后跑网络流模板。
然后。。。。你就会发现你只有60分，哈哈哈。
为什么呢？因为仅仅这么处理的话可能有一个人流过两个房间，这样显然是不行的，一个人只能对应一个房间。那么我们就需要把一个人拆成两个节点，两节点之间最大流量为1，这样子一个人就只可能流过一个房间了。

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int to,next,cap,flow;
}e[200005];
int head[200005],cnt=1,be,en;
inline void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].cap=w;
    e[cnt].flow=0;
    head[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].to=u;
    e[cnt].next=head[v];
    e[cnt].cap=0;
    e[cnt].flow=0;
    head[v]=cnt;
}
bool vis[1000005];
int dis[1000005],nowh[1000005];
int n,p,q,t,s;
bool bfs()
{
    queue<int> q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(!vis[v]&&e[i].cap>e[i].flow)
            {
                vis[v]=1;
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }	
    }
    return vis[t];
}
int dfs(int be,int a)
{
    if(be==t||a==0) return a;
    int flow=0,f;
    for(int i=nowh[be];i!=0;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(dis[be]+1==dis[v]&&(f=dfs(v,min(a,e[i].cap-e[i].flow)))>0)
        {
            e[i].flow+=f;
            e[i^1].flow-=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            if(a==0) break ;
        }	
    }
    return flow;
}
int dinic()
{
    int flow=0;
    while(bfs())
    {
        copy(head,head+10001,nowh);
        flow+=dfs(s,INT_MAX);
    }
    return flow;
}
int main()
{
    cin>>n>>p>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k;
        for(int j=1;j<=p;j++)
        {
            cin>>k;
            if(k==1) add(j,p+i,1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k;
        for(int j=1;j<=q;j++)
        {
            cin>>k;
            if(k==1) add(i+p+n,p+j+n+n,1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//把人拆开
        add(i+p,i+n+p,1);
    for(int i=1;i<=p;i++)//把房间连在起点上
        add(0,i,1);
    for(int i=1;i<=q;i++)//把菜品接在终点上
        add(i+n+p+n,n+n+p+q+1,1);
    t=n+p+q+1+n;
    s=0;
    cout<<dinic();
    return 0;
}