P1972 [SDOI2009] HH的项链 题解

前言

参考：https://www.luogu.com.cn/article/4vp3j5v4
这是一篇分块题解，大概的思路洛谷的题解里的巨佬讲的很清楚（我的思路其实和大佬的差不多），可以去看看qaq。所以本题解主要是为了加深博主理解
因为苯人为了卡常魔改代码，所以在本题解的中间具体步骤展示部分仅展示魔改前的代码（也就是被卡常但是好看一点的代码），魔改后的代码（100pts）在文章最末展示。

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题意

题面传送门

有一个长度为 $n$ 数列，第 $i$ 个数的颜色为 $a_i$ ，有 $m$ 次询问，询问区间 $[l,r]$ 有多少种不同的颜色。

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前置芝士

1. 分块
2. 卡常（拨珠这种代码十分丑陋的蒟蒻被疯狂卡常了）

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思路

看到这个题是区间查询的那一刻博主就手痒想写分块。虽然博主菜的要死每次写分块都要调好久。

• 关于整块：
  1.预处理出每一块的颜色种类数量，记为 $f_{i,i}$ ，其中 $i$ 代表第 $i$ 块，则 $f_{i,i}$ 表示第 $i$ 块的颜色种数（这一步主要是为第2步服务）
  2.预处理出第 $i$ 块到第 $j$ 块的颜色种类数量，记为 $f_{i,j}$
  3.在讯问时，整块部分直接加上预处理好的数就可以了
• 关于散块：
  直接暴力搞，就这个暴力爽

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具体实现

1.输入时：记录每个数左边和右边最接近的同颜色点的编号，可以用一个 $ne$（new）数组表示某个颜色最新的点的编号来辅助记录。

代码

for(int i=1;i<=n;i++){
	a[i]=read();
	le[i]=last[a[i]];
	last[a[i]]=i;
	ri[i]=n+1;
	ri[le[i]]=i;//block为块长，即sqrt(n)
	bel[i]=(i-1)/block+1;//bel数组表示属于哪个块
}

2.预处理：预处理的作用就是可以减少询问时的时间复杂度。具体操作如下：

• 计算 $f_{i,i}$ 的方式：枚举 $1\sim \sqrt{n}$ 的块，当前为第 $i$ 块，第 $j$ 个数，用一个 $vis$ 数组记录第 $j$ 个数的颜色有没有在块 $i$ 中出现过，如果没有，则 $f_{i,i}$ 加一。

代码

for(int i=1;i<=bel[n];i++){
	vis.reset();
	for(int j=(i-1)*block+1;j<=min(n,i*block);j++){
		f[i][i]+=(!vis[a[j]]);
		vis[a[j]]=1;
	}
}

• 计算 $f_{i,j}$ 的方式：枚举块 $i$ 和 $j$ ，$f_{i,j}$ 为 $f_{i,j-1}$ 加上在块 $j$ 中出现了，但是在 $i\sim j$ 中没有出现的颜色总数

代码

for(int i=1;i<=bel[n];i++){//bel[i]代表点i在哪个块
	for(int j=i+1;j<=bel[n];j++){
		f[i][j]=f[i][j-1];
		for(int k=(j-1)*block+1;k<=min(j*block,n);k++){
			if(bel[le[k]]<i){//block代表块长，即sqrt(n)
				f[i][j]++;
			}
		}
	}
}

3.询问：

• 当 $l,r$ 的差小于等于1时特判，并暴力计算个数。
• 其他的时候，整块的值为预处理中的 $f$ 数组，散块暴力枚举（具体看代码注释）

代码

int query(int l,int r){
	int ret=0;
	if(bel[r]-bel[l]<=1){
		vis.reset();
		for(register int i=l;i<=r;i++){
			ret+=(!vis[a[i]]);
			vis[a[i]]=1;
		}
		return ret;
	}
	if(bel[r]-bel[l]>=2){
		ret+=f[bel[l]+1][bel[r]-1];
	}
	for(int i=l;i<=min(r,block*bel[l]);i++){
		if(bel[ri[i]]>=bel[r]){//中间的整块没有出现过这个颜色
			ret++;
		}
	}
	for(int i=(bel[r]-1)*block+1;i<=r;i++){
		if(le[i]<l){//中间的整块和左边的散块都没有出现过这个颜色
			ret++;
		}
	}
	return ret;
}

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tips：

1. 分块真的好难调啊啊啊，一定要注意边界啊啊
2. 注意第 $i$ 个点的颜色和第 $i$ 个点的编号的区别
3. 要注意的地方都是大部分分块题要注意的地方，如果实在找不出来问题重构也很好（我重构了114514次/fad

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卡常

1. vis数组使用$bitset$
2. 快读快写，我还用的是getchar_unlocked()（类目）（快写是复制的模板（汗流浃背
3. 手写$max$和$min$(我是从网上随便搜的一个模板（大雾
4. unsigned int和register int
5. ++i屁用没有
6. 换行用puts("")
7. i=1改为i(1)

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被魔改得面目全非的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int MAXN=1e6+5;
const int MAXM=1e3+5;
unsigned int a[MAXN],le[MAXN],ri[MAXN],last[MAXN],bel[MAXN];
bitset<MAXN>vis;
unsigned int block;
unsigned int f[MAXM][MAXM];
inline int max(int x,int y){
	return (x>y)?x:y;
}
inline int min(int x,int y){
	return (x<y)?x:y;
}
int query(int l,int r){
	int ret=0;
	if(bel[r]-bel[l]<=1){
		vis.reset();
		for(register int i(l);i<=r;i++){
			ret+=(!vis[a[i]]);
			vis[a[i]]=1;
		}
		return ret;
	}
	if(bel[r]-bel[l]>=2){
		ret+=f[bel[l]+1][bel[r]-1];
	}
	for(register int i(l);i<=min(r,block*bel[l]);i++){
		ret+=(bel[ri[i]]>=bel[r]);
	}
	if(bel[l]!=bel[r]){
		for(register int i((bel[r]-1)*block+1);i<=r;i++){
			ret+=(le[i]<l);
		}
	}
	return ret;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar_unlocked();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-'){
			f=-1;
		}
		ch=getchar_unlocked();
	}
	while(ch<='9' && ch>='0'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar_unlocked();
	}
	return x*f;
}
void print(int x)
{
    if(!x) return ;
    if(x<0) putchar('-'),x = -x;
    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main(){
	n=read();
	block=sqrt(n);
	for(register int i(1);i<=n;i++){
		a[i]=read();
		le[i]=last[a[i]];
		last[a[i]]=i;
		ri[i]=n+1;
		ri[le[i]]=i;
		bel[i]=(i-1)/block+1;
	}
	bel[n+1]=bel[n]+1;
	for(register int i(1);i<=bel[n];i++){
		vis.reset();
		for(register int j((i-1)*block+1);j<=min(n,i*block);j++){
			f[i][i]+=(!vis[a[j]]);
			vis[a[j]]=1;
		}
	}
	for(register int i(1);i<=bel[n];i++){
		for(register int j(i+1);j<=bel[n];j++){
			f[i][j]=f[i][j-1];
			for(register int k((j-1)*block+1);k<=min(j*block,n);k++){
				f[i][j]+=(bel[le[k]]<i);
			}
		}
	}
	m=read();
	for(register int i(1);i<=m;i++){
		int a,b;
		a=read(),b=read();
		print(query(a,b));
		puts("");
	}
}

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结语

通过记录
本来这个题是在树状数组的题单里看到的，但是一眼就想写分块，于是就写了
呃呃呃呃分块真的好难调，调了一个晚上半个上午，我太菜了。
真的写不动题了（躺）。每天水水题解一天就过去了。

求壶关qwq，有问题的话欢迎指出
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