hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 [按位dp]

             zzy 2013.3.22@科A232

 

  题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507 

  题目描述：求一个区间[L, R]中和7无关的数的平方和，和7无关的数定义为同时不满足下面三点：

  1.各位数字不包含7；

  2.各位数字之和不是7的倍数；

  3.这个整数不是7的倍数。

  解题思路：典型的按位dp。一开始想会不会是数学结论题，但是很快觉得数学一点不靠谱，然后发现按位dp可做。

  我的做法是求出区间[0, N]中满足条件的数的平方和，这样可以不用卡下界。

  定义数组dp[ d ][ u ][ i ][ j ]，d表示dp到第d位，u表示是否卡上界（按惯例，0表示卡上界），i表示前缀的各位数字和模7为i，j表示前缀表示的整数模7为j。每个元素存num、sum、ssum三个值。num表示满足条件的前缀数量，sum则是这些前缀表示的整数的和，ssum是这些前缀表示的整数的平方和。

  dp从最高位到最低位枚举p，再枚举当前位的数字d，并枚举上一位p+1位的dp数组最后两维i：0~6，j：0~6。计算出转移到p位时的余数值：

  ii = （i + d）%7     jj = （j * 10 + d）%7

  最基本的转移方程是：

  dp[ p ][ 1 ][ ii ][ jj ].num += dp[ p + 1][ 1 ][ i ][ j ];

  dp[ p ][ 1 ][ ii ][ jj ].sum += dp[ p + 1 ][ 1 ][ i ][ j ].sum * 10 

        + dp[ p + 1 ][ 1 ][ i ][ j ].num * d;

  dp[ p ][ 1 ][ ii ][ jj ].ssum += dp[ p + 1 ][ 1 ][ i ][ j ].ssum * 100 

        + dp[ p + 1 ][ 1 ][ i ][ j ].sum * 20 * d 

        + d * d * dp[ p + 1 ][ 1 ][ i ][ j ].num;

再注意考虑哈上界问题就行了。

 

源代码：

  1 //zzy.2013.3.21AC
  2 #include<cstdio>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 
  6 using namespace std;
  7 
  8 #define ll long long
  9 #define MOD (1000000007LL)
 10 
 11 typedef struct
 12 {
 13     ll num,sum,ssum;
 14 }node;
 15 
 16 ll digits[21];
 17 node dp[21][2][7][7];
 18 
 19 void ini(ll len)
 20 {
 21     for(ll i = 1; i <= len + 1; ++i){
 22         for(ll j = 0; j < 2; ++j){
 23             for(ll k = 0; k < 7; ++k){
 24                 for(ll m = 0; m < 7; ++m){
 25                     dp[i][j][k][m].num = 0;
 26                     dp[i][j][k][m].sum = 0;
 27                     dp[i][j][k][m].ssum = 0;
 28                 }
 29             }
 30         }
 31     }
 32 }
 33 
 34 ll Len(ll N)
 35 {
 36     ll ret = 0;
 37     while(N){
 38         ret ++;
 39         digits[ret] = N % 10;
 40         N = N / 10;
 41     }
 42     return ret;
 43 }
 44 
 45 void DP(ll len)
 46 {
 47     for(ll p = len; p > 0; p--)
 48     {
 49         for(ll d = 0; d <= 9; d++)
 50         {
 51             if(d == 7) continue;
 52             for(ll i=0; i<7; i++)
 53             {
 54                 for(ll j=0; j<7; j++)
 55                 {
 56                     ll ii,jj;
 57                     ii = (i+d)%7;
 58                     jj = (j*10+d)%7;
 59                     dp[p][1][ii][jj].sum += dp[p+1][1][i][j].sum*10 
                                             + dp[p+1][1][i][j].num*d;
 60                     if(d < digits[p])
 61                         dp[p][1][ii][jj].sum += dp[p+1][0][i][j].sum*10 
                                                 + dp[p+1][0][i][j].num*d;
 62                     dp[p][1][ii][jj].sum %= MOD;
 63 
 64                     dp[p][1][ii][jj].num += dp[p+1][1][i][j].num;
 65                     if(d < digits[p])
 66                         dp[p][1][ii][jj].num += dp[p+1][0][i][j].num;
 67                     dp[p][1][ii][jj].num %= MOD;
 68 
 69                     dp[p][1][ii][jj].ssum += dp[p+1][1][i][j].ssum * 100LL 
                                 + 20LL * d * dp[p+1][1][i][j].sum + d*d * dp[p+1][1][i][j].num;
 70                     if(d < digits[p])
 71                         dp[p][1][ii][jj].ssum += dp[p+1][0][i][j].ssum * 100LL 
                                 + 20LL * d * dp[p+1][0][i][j].sum + d*d * dp[p+1][0][i][j].num;
 72                     dp[p][1][ii][jj].ssum %= MOD;
 73                 }
 74             }
 75         }
 76         ll d = digits[p];
 77         if(d == 7) continue;
 78         for(ll i=0; i<7; i++)
 79         {
 80             for(ll j=0; j<7; j++)if(dp[p+1][0][i][j].num)
 81             {
 82                 ll ii,jj;
 83                 ii = (i+d)%7;
 84                 jj = (j*10+d)%7;
 85                 dp[p][0][ii][jj].sum += dp[p+1][0][i][j].sum*10 + dp[p+1][0][i][j].num*d;
 86                 dp[p][0][ii][jj].sum %= MOD;
 87 
 88                 dp[p][0][ii][jj].num += dp[p+1][0][i][j].num;
 89                 dp[p][0][ii][jj].num %= MOD;
 90 
 91                 dp[p][0][ii][jj].ssum += dp[p+1][0][i][j].ssum * 100LL 
                             + 20LL * d * dp[p+1][0][i][j].sum + d*d * dp[p+1][0][i][j].num;
 92                 dp[p][0][ii][jj].ssum %= MOD;
 93             }
 94         }
 95     }
 96 }
 97 
 98 ll calcu(ll N)
 99 {
100     ll len = Len(N);
101     ini(len);
102     dp[len+1][0][0][0].num = 1;
103     DP(len);
104     ll ret = 0;
105     for(ll i=1; i<7; i++){
106         for(ll j=1; j<7; j++){
107             ret += dp[1][0][i][j].ssum;
108             ret += dp[1][1][i][j].ssum;
109         }
110     }
111     ret %= MOD;
112     return ret;
113 }
114 
115 int main()
116 {
117     ll T;
118     cin >> T;
119     while(T--){
120         ll A,B;
121         cin >> A >> B;
122         ll ans = 0;
123         ans = calcu(B) - calcu(A - 1);
124         ans = (ans + MOD) % MOD;
125         cout << ans << endl;
126     }
127     return 0;
128 }

 

 

 

 

posted on 2013-03-22 05:42  Lattexiaoyu  阅读(427)  评论(0)  编辑  收藏  举报

导航