矩阵的几何意义

平移

[x y z 1]表示点，[x y z 0]表示矢量。Games101也讲过的。

平移矩阵的逆矩阵是：反向平移得到的矩阵

缩放

这个就可以对点和矢量都进行修改了

一般情况下，都是kx = ky = kz的统一缩放。

缩放矩阵的逆矩阵是：反向缩放得到的矩阵

旋转*

此处先写绕xyz轴选择的矩阵

1.绕x轴旋转θ度

2.绕y轴旋转

3.绕z轴旋转

复合变换

先缩放，再旋转，最后平移，为什么要这样呢？

举几个例子：

（先向前五步，再左转）和（先左转，再向前五步），是不一样的-因为前向不一样

（先放大两倍，在向前五步）和（先向前五步，再放大两倍），是不一样的-因为坐标也会被放大，前者五步大小，后者十步大小

 

从数学公式上看：

缩放->旋转->平移

平移->旋转->缩放

复合旋转

同时在xyz轴上旋转：

矩阵是有顺序的，因此先转什么轴，再转什么轴，都是有规定的

如：unity里就是zxy的顺序：

但

空间坐标的变换

有一父坐标空间P，有一子坐标空间C，C中有一点A

现在需要把以C表示的点A，用父坐标空间去表示

A在C中表示为（a，b，c）

因此，点A在父空间坐标P中的表示就是

展开该式子，把子坐标的xyz轴都用父坐标在该轴上的分量去表示

转到齐次坐标就是

因此：