矩阵乘法与加法模板 Matrix

更新日志

20250119：开工。

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运算法则

对于矩阵乘法运算

\[A\times B=C \]

你可以认为，\(C\) 中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素，就是 \(A\) 的第 \(i\) 行依次与 \(B\) 的第 \(j\) 列相乘的乘积之和。

形式化的：

\[C_{i,j}=\sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,j} \]

写成代码就是：

rep(i,1,n)rep(j,1,n)rep(k,1,n)
    c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];

至于加法，各位分别相加即可。

封装模板

template <typename T>
struct matrix{
    int n;
    vec<vec<T>> x;
    matrix(int l,bool k=0){
        n=l;
        x.resize(n,vec<T>(n,0));
        if(k)repl(i,0,n)x[i][i]=1;
    }
    vec<T>& operator[](int i){return x[i];}
    matrix operator+(matrix obj){
        matrix c(n);
        repl(i,0,n)repl(j,0,n)
            c[i][j]=x[i][j]+obj[i][j];
        return c;
    }
    matrix operator*(matrix obj){
        matrix c(n);
        repl(i,0,n)repl(j,0,n)repl(k,0,n)
            c[i][j]+=x[i][k]*obj[k][j];
        return c;
    }
    bool operator==(matrix obj){
        if(n!=obj.n)return 0;
        repl(i,0,n)repl(j,0,n)
            if(x[i][j]!=obj[i][j])return 0;
        return 1;
    }
};

模板特点

• 首先你可以自由传入类型。当然肯定是 \(\text{int,long long}\) 之类的数。
• 使用了动态数组（实际上是vector）可以动态开空间。
• 可以初始化矩阵 \(1\)。第二个参数传入 \(1\) 即可。（第一个参数是大小）
• 重载了+ * ==等运算符。没啥好说的。
• 重载了下标，也就是可以直接通过这个矩阵的名字作为数组名（Matrix[][]），而不用 Matrix.x[][]。
• 以及留作提醒，初始化矩阵，无需一个一个下标去赋值，可以直接 Matrix.x={}，也就是直接给 vector 赋值即可。这样直接写会方便一些。
• 以及常数可能略大。

差不多就这样。