线段树优化建图

更新日志

2025/01/05：开工。

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概念

利用线段树优化建图。

一般情况下，会出现点和区间或区间和区间连边的情况，就可以考虑线段树优化建图了。

思路

开两棵线段树，一棵储存入边，一棵储存出边。每个节点都代表对应的区间。

入树中每个点都指向其子节点，出树中相反。

区间连边时，在对应线段树中找到对应的区间点，直接连过去即可。

同时，两棵树的叶子节点也要两两连边，因为它们是相同的节点。从入树连向出树即可。

具体要求视题而定，并且方案很多。比如跑最短路，如果从入树开始跑，那么最后统计入树出树都没有问题；从出树开始跑，要么统计出树，要么特判起始点；或者直接在两个叶子之间连双向边。方法很多。

开始时应该在出树的叶子节点开始，当然在入树中显然无影响。

细节

考虑后续为图论操作，所以不封装比较好。

一个好的建议是动态开点，也方便图中节点编号。

例题

CF786E

就是模板题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef double db;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<int,ll> pil;
typedef pair<ll,int> pli;
template <typename Type>
using vec=vector<Type>;
template <typename Type>
using grheap=priority_queue<Type>;
template <typename Type>
using lrheap=priority_queue<Type,vector<Type>,greater<Type> >;
#define fir first
#define sec second
#define pub push_back
#define pob pop_back
#define puf push_front
#define pof pop_front
#define chmax(a,b) a=max(a,b)
#define chmin(a,b) a=min(a,b)
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define per(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=998244353;

const int NN=1e5+5;
const int N=4e5,M=1e5*2*2+1e5+16*2*1e5+5;

int cnt;
int hd[N],ne[M],to[M];ll ed[M];
void adde(int a,int b,ll c){
    to[++cnt]=b;
    ne[cnt]=hd[a];
    hd[a]=cnt;
    ed[cnt]=c;
}

int n;
int id[NN][2];
int lson[N],rson[N];
void build(int &x,int l,int r,int kd){
    x=++n;
    if(l==r){
        id[l][kd]=x;
        return;
    }
    int m=l+r>>1;
    build(lson[x],l,m,kd);
    build(rson[x],m+1,r,kd);
    if(!kd)adde(x,lson[x],0),adde(x,rson[x],0);
    else adde(lson[x],x,0),adde(rson[x],x,0);
}
void add(int lq,int rq,int y,int v,int x,int l,int r,int kd){
    if(lq<=l&&r<=rq){
        if(!kd)adde(y,x,v);
        else adde(x,y,v);
        return;
    }
    int m=l+r>>1;
    if(lq<=m)add(lq,rq,y,v,lson[x],l,m,kd);
    if(m<rq)add(lq,rq,y,v,rson[x],m+1,r,kd);
}

int nn,q,s;
int rt[2];

ll dis[N];
lrheap<pli> pq;
void dij(int be){
    rep(i,1,n)dis[i]=INF;
    dis[be]=0;
    pq.push({0,be});
    while(!pq.empty()){
        auto tp=pq.top();pq.pop();
        int now=tp.sec;
        if(tp.fir>dis[now])continue;
        for(int e=hd[now];e;e=ne[e]){
            int nxt=to[e];
            if(dis[nxt]>dis[now]+ed[e]){
                dis[nxt]=dis[now]+ed[e];
                pq.push({dis[nxt],nxt});
            }
        }
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>nn>>q>>s;
    build(rt[0],1,nn,0);
    build(rt[1],1,nn,1);
    rep(i,1,nn)adde(id[i][0],id[i][1],0);
    rep(i,1,q){
        int a,b,c,d,e;
        cin>>e;
        if(e==1){
            cin>>a>>b>>d;
            adde(id[a][1],id[b][0],d);
        }else{
            cin>>a>>b>>c>>d;
            if(e==2)add(b,c,id[a][1],d,rt[0],1,nn,0);
            else add(b,c,id[a][0],d,rt[1],1,nn,1);
        }
    }
    dij(id[s][1]);
    rep(i,1,nn){
        if(dis[id[i][1]]<INF)cout<<dis[id[i][1]]<<" ";
        else cout<<"-1 ";
    }
    return 0;
}