Educational Codeforces Round 134 (Rated for Div. 2)

Educational Codeforces Round 134 (Rated for Div. 2)#

目录

• Educational Codeforces Round 134 (Rated for Div. 2)
  • D. Maximum AND
  • E. Prefix Function Queries

D. Maximum AND#

给定两个数组$a$和$b$，可以对$b$进行任意排列，定义$c_i = a_i \oplus b_i$，定义$d = c_1 \& c_2 \& \cdots c_n$，求最大的$d$。

这种求按位操作之后的最值，基本上就是从高位往低位枚举即可。

显然，最高位特别好计算，我们只需要判断$a$中$1$的数量和$b$中0的数量是否一致即可，如果一致则最高位可以为$1$，但是如果最高位为$1$，在求解次高位时就不能以这种方式去处理了，因为我们得考虑上一位的限制。

因此，我们可以维护一个mask代表上一位的限制，那么显然有$a_i \& mask \oplus b_i \& mask = mask$的情况。实际上，我们维护mask就是用来限定每个$a$能与哪些$b$进行匹配，注意，对于$b$来说，我们需要按位取反（考虑到异或操作）。

最后，我们可以用个map类似的数据结构来进行维护，代码如下，时间复杂度为：$\mathcal{O}(n\log n \log (\max(a,b))$

Copy
constexpr int B = 29;
void solve(){
    int n;
    std::cin >> n;;

    vt<int> a(n), b(n);
    R1V(a, n);
    R1V(b, n);

    auto check = [&](int bits){
        map<int, int> hsh;
        for (int x: a) ++ hsh[x & bits];
        for (int x: b) -- hsh[~x & bits];

        int ok = 1;
        for (auto &e: hsh) ok &= e.second == 0;
        return ok;
    };

    int ans = 0;
    for (int i = B; ~i; -- i){
        if (check(ans | (1 << i)))
            ans |= 1 << i;
    }
    wpr(ans);
}

E. Prefix Function Queries#

给定一个字符串 $s$，以及$q(\le1e5)$个查询。每次查询给出一个字符串$t(|t|<=10)$，输出$s + t$的前缀函数在末尾$|t|$个位置的值。

这题容易想到首先计算出前$|s|$个的fail数组，然后基于此再对于后面这$|t|$个进行计算，但是在最坏的情况下可能需要跳转$\mathcal{O}(n)$次，所以我们需要进行优化。

这里需要用到可持久化KMP，但是目前我连KMP都没有做专题，所以我暂时放弃对于这部分的理解，补上几个链接：

• KMP1
• KMP2

好了 目前的任务先是把《算法导论》中的字符串部分全部学习完，再来补这个。