ABC245 D-G 题解

ABC245 D-G 题解

D - Polynomial division

题目大意

假如给两个多项式，分别为\(A(x) = A_n x^n + \cdots +A_0\), \(B(x) = B_m x^m + \cdots + B_0\)。

他们之间相乘会得到：

\[C(x) = A_n \cdot B_m x^{n+m} + \cdots + A_0 \cdot B_0 \]

现在，给出\(A(x), C(x)\)求\(B(x)\)的每个系数。

思路

很简单，从高位往低位考虑\(C(x)\)，便可计算出\(B(x)\)，就解决了。

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E - Wrapping Chocolate

题目大意

给定\(n, m\)个巧克力和盒子。他们都是长方形，形如：\((width, length)\)。

盒子\(B(w_B, l_B)\)能装下巧克力\(C(w_C, l_C)\)，当且仅当：\(w_B \ge w_c \and l_B \ge l_C\)。

求问\(m\)个盒子能否装下这\(n\)个巧克力。

• \(1\le N \le M \le 2 \times 10^5\)

思路

这题是一个 二维偏序问题，很遗憾我又写挂了。

做二维偏序问题，目前看来套路有点类似，就是先排序，降维之后再顺着排序好的数组遍历处理。

这题，我们先定义巧克力和盒子都是形如：\((width, length, type)\).

然后将巧克力，盒子放在一个数组中，按width降序排序。

如果存在巧克力的width等于盒子的width，那么将盒子放在前面。

为什么要这样做呢？

接下来，我们维护一个multiset \(S\)，每次处理一个元素：

• 如果是盒子，我们直接将length插入到 \(S\) 中。
• 如果是巧克力：显然，目前\(S\)中的盒子的width都是大于当前巧克力的width的，只需要考虑length即可，本着贪心的策略，我们需要在\(S\)中找到一个大于巧克力length且大于最小的盒子，这其实就lower_bound就好了。
  • 如果lower_bound找到该元素，erase并继续。
  • 如果找不到，说明也不会有其他盒子能装这个巧克力，结束并输出No。

这样直接\(\mathcal{O}((n+m) \times \log (n +m))\)结束。

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F - Endless Walk

题目大意

给一个有向图\(G\)，找到可以进入环的结点数量。

• \(1 \le N \le 2 \times 10^5\)

思路

拓扑就好了，维护一个flag数组。维护不同的状态：

• -1，当前结点在栈中，找到了一个环。
• 0，没有访问过。
• 1，访问完了，无法进入一个环。
• 2，访问完了，走该结点一定可以进入环。

然后再稍微注意下dfs时的维护即可。

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G - Foreign Friends

候补，题解有点没看懂~