NOIP2024模拟赛24

合集 - 模拟赛(3)

1.NOIP2024模拟赛242024-11-09

2.NOIP2024模拟赛352024-11-283.NOIP2024模拟赛222024-11-05

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A. 飞翔

考虑既然每条边需要被经过后才会对后面的边权进行改变，那么直接考虑边 $(u,v)$， $u$ 经过了这条边后会使 $v$ 到达的点的边权都一样。那么把 $v$ 到其他点的无边权距离求出来，$u$ 与这些点的距离为 $(u,v)\times dis(v,i)$。

再随便跑个最短路就好了。不过出题人是认真的吗？$m$ 比真正的数据范围小了这么多倍，暴力都直接艹过去了。

B. 子序列们

区间 $DP$。

因为要使统计不重不漏，所以我们钦定如果元素相同那么一定先删最靠左的那个。那么因为这道题的钦定内容，如果 $a_i=a_j$ 且删除的顺序 $t_i>t_j$ 那么一定存在 $k\in (i,j)$ 满足 $t_i>t_k>t_j$。

我们定义 $d{p}_{l,r}$ 表示 $r+1$ 是最先删的，那么枚举 $k\in [l,r]$，令 $k$ 是 $[l,r]$ 中最先被删的，因为任何一个 $i\in [l,r]$ 都有 $t_i>t_{r+1}$，而 $d{p}_{k+1,r}$ 已经满足了钦定的条件了，所以需要 $a_k\ne a_{r+1}$。

由此拿出 $dp$ 式：$d{p}_{l,r}=\sum _{k=l}^{r}d{p}_{l,k-1}\times d{p}_{k+1,r}$。

因为钦定的原因，所以只有 $a_i\ne a_{i+1}$ 时，$d{p}_{i,i}=1$。

C. 钙绿

简单的 $dp$。

通过循环节我们可以求出最后的十进制数的每一位的贡献，而这个贡献的范围是 $[0,p)$。用 $c{t}_i$ 表示贡献为 $i$ 的位数为 $c{t}_i$。

而定义 $dp$ 状态：$d{p}_{i,j,k}$ 表示枚举到第 $i$ 位，前 $i-1$ 位用掉的和为 $j$，贡献为 $k$ 的方案数。

容易得到转移 $d{p}_{i,j,k}\times f_{i,l}\to d{p}_{i+1,j+l,(k+i\times l)\mathrm{\%}p}$。此处的 $f_{i,l}$ 表示