烦人的数学作业(数位dp)

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4999

很明显，本题是数位dp

Solve
我们定义\(f[i][j](1<=i<=19,0<=j<=9)\)表示i位数字以j为最高位的数字的数字和
当j为0时表示\(\sum f[i-1][j](0<=j<=9)\)
我们需要预处理出f数组
很明显，初值可以是这样赋：f[1][x]=x;(0<=x<=9)

我们考虑f[i][j]其实是在f[i-1][j]后面加上0~9的数字
因此很容易想出转移方程： f[i][j]=(f[i][0]+j*power(i-1))%mod;
其中mod是模数，power(x)表示10的x次方

统计答案实际上就是求\(getans(r)-getans(l-1)\)
getans表示1~r所有数字的数字和
getans的求法

long long getans(long long x)
{
	if(x==0)return 0;
	long long xx=x,ans=0,len=getlen(x),ist=getist(x);
	for(int j=ist-1;j>=0;j--)ans=(ans+f[len][j])%mod;
	//统计整块 
	x-=ist*power(len-1);
	return (ans+1LL*ist*(x+1)%mod+getans(x))%mod;
	//统计零散小块 
}

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
long long f[25][10],sqd[25],ll,rr;
long long mod=1000000007;
int getlen(long long x)//求位数 
{
	int n=0;
	while(x)
	{
		n++;
		x/=10; 
	} 
	return n;
}
long long getist(long long x)//求最高位 
{
	while(x>=10)x/=10;
	return x;
}
long long power(int x)//求10的x次方 
{
	long long an=1;
	for(int i=1;i<=x;i++)an*=10;
	return an;
}
long long getans(long long x)//求1~x的数字和 
{
	if(x==0)return 0;
	long long xx=x,ans=0,len=getlen(x),ist=getist(x);
	for(int j=ist-1;j>=0;j--)ans=(ans+f[len][j])%mod;
	x-=ist*power(len-1);
	return (ans+1LL*ist*(x+1)%mod+getans(x))%mod;
}
int main()
{
	for(int i=0;i<=9;i++)f[1][i]=i;
	for(int i=2;i<=19;i++)
	{
		for(int j=0;j<=9;j++)
			f[i][0]=(f[i][0]+f[i-1][j])%mod;
		for(int j=1;j<=9;j++)
			f[i][j]=(f[i][0]+j*power(i-1))%mod;
	}
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&ll,&rr);
		printf("%lld\n",(getans(rr)-getans(ll-1)+mod)%mod);
	}
	
	return 0;
}