[CF878D] Magic Breeding 题解
又是一道 bitset 科技题，但是思维难度也还是很高的。
考虑先弱化一下题目，如果特征只有 \(0/1\) 该怎么做，考虑对于 \(0/1\) 来说，\(\min/\max\) 可以看成 \(\operatorname{bitand}/\operatorname{bitor}\) 操作，那么我们考虑如果将所有生物的一种特征单独做会怎么样，现在的问题就变成了给定一个数组，每次新生成一个元素表示为之前选取两个值的 \(\operatorname{bitand}/\operatorname{bitor}\)，现在的情况是因为有 \(10^5\) 种特征，每一位单独做时间复杂度无法接受，但是发现因为初始数组只有 \(12\) 个生物，所以如果特征只有 \(0/1\) 的话最多只有 \(2^{12}=4096\) 种情况，时间复杂度并不是不能接受，而且可以用 bitset 的 & 和 | 操作加速，性质非常优秀。
考虑如何将 \(10^9\) 的值域转化成 \(0/1\)，这可以说是一个经典套路，首先我们发现因为初始只有 \(12\) 个值，而 \(\min/\max\) 操作不会产生新的值，所以值最多只有 \(12\) 种，对于将大值域转化成 \(0/1\) 一个经典的手段在二分时经常用到，就是设一个阈值 \(\text{limit}\)，如果一个值比 \(\text{limit}\) 小就是 \(0\)，否则就是 \(1\)，这里我们也可以照用，我们一共有 \(12\) 种阈值，难道每个都维护一遍吗？实际上不用这么麻烦。考虑前面我们发现一共就 \(4096\) 种情况，我们可以直接设任意一个值为 \(0/1\) 的情况，全部记录下来，即设 \(f_{i,sta}\) 表示 \(sta\) 对应的所有位置的值都为 \(1\) 的情况下第 \(i\) 个值是什么，然后发现因为 \(\min/\max\) 操作对应 \(\operatorname{bitand}/\operatorname{bitor}\)，且在生成 \(i\) 时转移每个 \(sta\) 操作的方法是一样的，所以可以用 bitset 优化，然后查询操作直接从大到小枚举阈值更新 \(sta\) 直到答案为 \(f_{i,sta}=1\)，初始化就是 \(f_{i,sta}=[i\subseteq sta]\)。
代码并没有想象中那么难。
