[CF1201D] Treasure Hunting 题解
题解区有一半是 \(\mathcal O\left(n\log n\right)\) 做法，剩下两篇 \(\mathcal O\left(n\right)\) 做法，跑得又慢，代码还又臭又长，活生生整出大模拟的味道，明明是可以写的很简洁的代码。
在下莽某人不才，暂时拿下你谷最优解：
正片开始
废话到此为止，接下来讲做法，其实大家题解里做法都已经讲得比较清楚了，我这里还是再讲一遍。
给定一张网格图以及一些特殊点和特殊列，只允许向左右走或在特殊列向上走，问经过所有特殊点的最短路径长度。
第一眼就是 dp，感觉就很对，先设一个 dp 状态 \(f_{i,j}\) 表示已经经过所有前 \(i\) 行特殊点，走到第 \(i\) 行第 \(j\) 个特殊点，所经过的最短路径长度。
转移方程就不写了。
然后发现光状态就有 \(\mathcal O\left(n^2\right)\) 个，铁定爆炸，所以考虑做一点优化。
首先肯定从状态入手，发现要经过全部的特殊点，那么在一层内移动方式已经固定了，到达这一层后，要么先走到最左边的特殊点，再往右边走到最右边的特殊点，要么反过来，中间的点可以忽略不计。
这下简单了，每层只记最左边和最右边的点就可以了，时间复杂度瞬减一个 \(n\)。
大体思路上就是这样，但是细节还是有的。
首先，如果有空行，那么所有信息应该继承上一行的。
其次，纵向上不一定是走 \(n-1\) 步，顶端如果有空行，注意不用跑到第 \(n\) 行，应当将 \(n\) 设为最靠上的特殊点的纵坐标。
然后就是一点小分类讨论，比如从 \((1,1)\) 走到 \((2,3)\) ，如果第 \(1\) 列到第 \(3\) 列中有特殊列，那么横向移动距离就是 \(3-1=2\)，否则的话应该找最近的特殊列去“借道”，比如如果第 \(5\) 列是特殊列，那么横向移动距离就是 \(5\times2-3-1=6\)，所以要先预处理每一列左右两边最靠近的特殊列，这样就可以做到 \(\mathcal O\left(1\right)\) 查询，否则如果用二分会变成 \(\mathcal O\left(n\log n\right)\)。
最后是代码，自认为还挺简洁的，跑的也不错。
