[NOIP2013][LGOJ P1967]货车运输
题目描述
A国有n座城市，编号从1到n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入格式
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 mm行每行 3 3个整数 x, y, z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y ，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式
共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出−1。
输入输出样例
输入 #1
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
输出 #1
3
-1
3
说明/提示
对于 30%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；
对于 %60%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。
最大生成树 + LCA
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = 50000 + 5;
const int maxn = 10000 + 5;
const int inf = 1e9 - 1; // 坑点， 坑了我2h
int n, m, q;
int fa[maxn];
int find(int x){
if(x == fa[x])
return x;
else
return fa[x] = find(fa[x]);
}
//如果两个点不在一个联通块（点集<并查集>）中，则输出-1
struct G{
int x, y, z;
bool operator < (const G & nxt){
return z > nxt.z;
}
}g[maxm];
//保存初始图
struct E{
int to, z;
};
vector <E> e[maxn];
//保存最大生成树的图<贪心思想>
void kruscal(){
sort(g + 1, g + 1 + m);
for(int i = 1;i <= n;i ++){
fa[i] = i;
}
for(int i = 1;i <= m;i ++){
int x = find(g[i].x);
int y = find(g[i].y);
int z = g[i].z;
if(x == y)
continue;
fa[x] = y;
e[g[i].x].push_back(E{g[i].y, z});
e[g[i].y].push_back(E{g[i].x, z});
}
}
//kruscal最大生成树&建图
bool vis[maxn];
int f[maxn][21];//f[i,j] : i的2^j辈祖先
int w[maxn][21];//w[i,j] : i到f[i,j]的路径上最短的一条边（限制了货车的限重）
int dep[maxn];
void dfs(int x){
vis[x] = 1;
for(int i = 0;i < e[x].size();i ++){
int y = e[x][i].to, z = e[x][i].z;
if(vis[y])continue;
dep[y] = dep[x] + 1;
f[y][0] = x;
w[y][0] = z;//子（y）父（x）之间距离为当前边权
dfs(y);
}
}
//lca预处理
int lca(int x, int y){
if(find(x) != find(y)){
return -1;
}
if(dep[x] < dep[y])
swap(x, y);
int ans = inf;//先置infinite
for(int i = 20;i >= 0;i --){
if(dep[f[x][i]] >= dep[y]){
ans = min(ans, w[x][i]);
//这里是x到与y同一高度的祖先的路径上的最小值
x = f[x][i];
}
}
if(x == y)
return ans;
for(int i = 20;i >= 0;i --){
if(f[x][i] != f[y][i]){
ans = min(ans, min(w[x][i], w[y][i]));
//这里是两条路径(x -> f[x][i], y -> f[y][i])上的最小边权
x = f[x][i];
y = f[y][i];
}
}
ans = min(ans, min(w[x][0], w[y][0]));
//还有到真正的lca的两条边的最小值
return ans;
}//注意： 这里的lca返回的是 path: x -> lca(x, y) & lca(x, y) -> y 的路径上的最小边权, 即货车限重
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1;i <= m;i ++){
scanf("%d%d%d", &g[i].x, &g[i].y, &g[i].z);
}
kruscal();
for(int i = 1;i <= n;i ++){
if(!vis[i]){
dep[i] = 1;
dfs(i);
f[i][0] = i;
w[i][0] = inf;
}
}
//预处理
for(int i = 1;i < 20;i ++){
for(int j = 1;j <= n;j ++){
f[j][i] = f[f[j][i - 1]][i - 1];
w[j][i] = min(w[j][i - 1], w[f[j][i - 1]][i - 1]);
}
}
//预处理
scanf("%d", &q);
for(int i = 1;i <= q;i ++){
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
printf("%d\n", lca(x, y));
}
return 0;
}
