[Luogu P6474][NOI Online #2 入门组]荆轲刺秦王 题解（BFS）
设 \(Dis[i][j][u1][u2]\) 表示起点到达点 \((i,j)\)，使用了 \(u1\) 次隐身，\(u2\) 次瞬移的最短时间，\(Sx,Sy,Tx,Ty\) 分别表示起点和终点的坐标。
那么起点就是 \((Sx,Sy,0,0)\)，然后使用 BFS 求最短时间，每一次枚举下一个坐标，是否隐身及瞬移，最后在所有能够到达的 \((Tx,Ty,?,?)\)中取最优即为答案。
预处理
在 BFS 的过程中我们需要知道一个点是否被卫兵所观察，如果每读入一个卫兵就暴力修改的话时间复杂度最坏可以达到 \(O(nma^2)\)，显然会超时，那么需要进行优化。
方案 1：（官方题解）观察到一个卫兵所能观察到的点一定是一个菱形，那么枚举菱形的每一行就是覆盖连续的一段，这个可以用差分+前缀和解决，时间复杂度 \(O(nma)\)。
方案 2：（考场做法）把所有卫兵放入优先队列，每次取出 \(a\) 最大的卫兵向四周覆盖（插入一个 \(a-1\) 的卫兵，若之前这个点已经被 \(a\) 更大的士兵覆盖则跳过），就是一个类似最短路的过程，时间复杂度 \(O(nm\log(nm))\)？
方案 3：对方案 2 进行优化，因为 \(a\) 最大只有 \(350\)，那么可以开 \(O(a)\) 个桶来维护卫兵，从高往低扫，时间复杂度 \(O(nm)\)。
BFS
如果直接做的话复杂度就是 \(O(n\times m\times c1\times c2\times 24)\approx 7.5\times 10^8\)，其中 \(24\) 表示 BFS 中每个状态转移的复杂度，显然跑 3s 还是有点吃力（本机 8s，或许CCF少爷机能过？）
优化 1：最优性等剪枝（但我没试过不知道有没有用 没加这个T成 \(95\)）
优化 2：直接检查是否需要隐身，不需要枚举，因为不隐身显然更优，这样可以减去一个 \(2\) 的常数且减去一些无用状态（虽然这很显然 但是当时我没想到）
优化 3：卡常 我当时没想到上述优化就选择了大力卡常，将 BFS 中的每一个状态 \((x,y,u1,u2)\) 通过位运算压缩到一个 int 中，并且将 \(Dis\) 数组压成了一维，然后就是喜闻乐见的 register 及手写队列之类的（本机破i5 5s）
复杂度 \(O(n\times m\times c1\times c2\times 12)\approx 3.7\times 10^8\) 并且跑不满，大概能过
代码：
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define cint const int
#define rint register int
const int Inf=0x3f3f3f3f,Dx[]={-1,-1,-1,0,1,1,1,0},Dy[]={-1,0,1,1,1,0,-1,-1};
int n,m,c1,c2,D,Sx,Sy,Tx,Ty,Md=Inf;
int s[355][355],ss[355][355],Dis[50000005],q[35000005],qh,qt;
//s[i][j]表示是否被卫兵观察，ss[i][j]表示是否有卫兵，Dis[i]表示最短时间，q[i]为BFS队列
char r[15];
struct Cr{int x,y,a;inline bool operator<(const Cr& o)const{return a<o.a;}};
#define H(a,b,c,d) (((a)<<17)|((b)<<8)|((c)<<4)|(d))
//状态压缩函数
int Get()//读入一个点
{
scanf("%s",r);
if(*r=='.')return 0;
if(*r=='S')return -1;
if(*r=='T')return -2;
int a=0,l=strlen(r);
for(int i=0;i<l;++i)a=a*10+(r[i]^48);
return a;
}
void PCover()
//预处理，用的是优先队列的版本
{
std::priority_queue<Cr> q;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if(s[i][j]>0)
q.push((Cr){i,j,s[i][j]});
for(int x,y,a;!q.empty();)
{
x=q.top().x,y=q.top().y,a=q.top().a,q.pop();
if(s[x][y]>a)continue;
for(int i=1,nx,ny;i<8;i+=2)
{
nx=x+Dx[i],ny=y+Dy[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||s[nx][ny]>=a-1)continue;
q.push((Cr){nx,ny,s[nx][ny]=a-1});
}
}
}
void BFS()
{
memset(Dis,0x3f,sizeof Dis),Dis[q[0]=H(Sx,Sy,0,0)]=0;
for(rint x,y,u1,u2,d,Nv,Wv;qh<=qt;)
{
Nv=q[qh++],x=Nv>>17,y=Nv>>8&0x1ff,u1=Nv>>4&0xf,u2=Nv&0xf,d=Dis[Nv];
//取出队首并且解压缩
if(d>=Md||ss[x][y]>0)continue;
if(x==Tx&&y==Ty)Md=d;//最优性剪枝
for(rint i=0,nx,ny,j;i<8;++i)
{
nx=x+Dx[i],ny=y+Dy[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;
j=s[nx][ny]>0;//是否需要隐身
if(u1+j<=c1&&Dis[Wv=H(nx,ny,u1+j,u2)]>d+1)Dis[q[++qt]=Wv]=d+1;
if(i&1)//瞬移技能
{
nx=x+Dx[i]*D,ny=y+Dy[i]*D;
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;
j=s[nx][ny]>0;
if(u1+j<=c1&&u2+1<=c2&&Dis[Wv=H(nx,ny,u1+j,u2+1)]>d+1)Dis[q[++qt]=Wv]=d+1;
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("bandit.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&c1,&c2,&D);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if((ss[i][j]=s[i][j]=Get())==-1)Sx=i,Sy=j;
else if(s[i][j]==-2)Tx=i,Ty=j;
PCover(),BFS();
rint A1=Inf,A2=Inf,A3=Inf,d;
for(rint i=0;i<=c1;++i)
for(rint j=0;j<=c2;++j)
if((d=Dis[H(Tx,Ty,i,j)])<A1||(d==A1&&i+j<A2+A3)||(d==A1&&i+j==A2+A3&&i<A2))
A1=d,A2=i,A3=j;
if(A1==Inf)puts("-1");
else printf("%d %d %d\n",A1,A2,A3);
return 0;
}
