[51nod1084]矩阵取数问题 V2

题目链接：

51nod1084

题目相当于从上向下走两次，首先可以想到一个Naive的DP：

设\(f[a][b][c][d]\)表示一个人当前在\((a,b)\)，另一个在\((c,d)\)时取的最大值。

有一个显然的优化是只用保留\(a+b=c+d\)的状态（两人同时出发，速度相同）就可以求出答案。

那么有转移方程\(f[a][b][c][d]=Max(f[a-1][b][c-1][d],f[a-1][b][c][d-1],f[a][b-1][c-1][d],f[a][b-1][c][d-1])+((a,c)=(b,d)?a[a][b]:a[a][b]+a[c][d])\)

但是\(n^4\)是会爆炸的，我们需要再减少状态数。

发现若知道了\(a,b,c\)，那么就可以求出\(d=a+b-c\)，于是就可以去掉一维。

时间复杂度 \(O(n^3)\)

空间复杂度 \(O(n^3)\)

顺便这题行列输入是反的，莫名多WA一次

代码：

#include <cstdio>

inline int Max(const int a,const int b){return a>b?a:b;}
int m,n,w[205][205],f[205][205][205];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			scanf("%d",&w[i][j]);
	for(int s=2;s<=n+m;++s)//枚举总步数a+b
		for(int a=1;a<=m;++a)
			for(int c=1;c<=m;++c)
			{
				int b=s-a,d=s-c;
				if(b<1||b>n||d<1||d>n)continue;
				int p1=Max(f[a-1][b][c-1],f[a-1][b][c]);
				int p2=Max(f[a][b-1][c],f[a][b-1][c-1]);
				f[a][b][c]=Max(p1,p2)+(a==c?w[a][b]:w[a][b]+w[c][d]);
			}
	printf("%d\n",f[m][n][m]);
	return 0;
}