[Codechef Coders' Legacy 2018 CLSUMG]Sum of Primes

题目链接：

Codechef

首先设多项式\(A_x=[x\ is\ prime]\)，那么\(A*A\)就是\(f\)。

筛法+\(FFT/NTT\)强上即可。

接着对于询问，开一个桶，枚举\(b\)的同时更新答案即可。

时间复杂度 \(O(Tn)\)

话说Codechef评测机好快。。本机的几十倍。。

不要忘了开long long

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define Mod(x) (x>=p?x-p:x)
typedef long long ll;

const ll p=998244353,g1=3,g2=332748118;

ll Pow(ll a,ll b)
{
    ll Res=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
        if(b&1)Res=Res*a%p;
    return Res;
}

int t,n=1<<20,r[1<<21],c[1<<20];
bool v[1<<20];
ll a[1<<21],b[1<<21];

void NTT(ll *A,const int n,const ll g)
{
    for(register int i=0;i<n;++i)
        if(i<r[i])A[i]^=A[r[i]]^=A[i]^=A[r[i]];
    for(register int i=2;i<=n;i<<=1)
    {
        register ll Rs=Pow(g,(p-1)/i);
        for(register int j=0,m=i>>1;j<n;j+=i)
        {
            register ll Nr=1;
            for(register int k=0;k<m;++k,Nr=Nr*Rs%p)
            {
                ll A1=A[j+k],A2=A[j+m+k]*Nr%p;
                A[j+k]=Mod(A1+A2),A[j+m+k]=Mod(A1-A2+p);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    for(register int i=2;i<n;++i)
        if(!v[i])if(a[i]=b[i]=1,i<=n/i)
            for(register int j=i*i;j<n;j+=i)
                v[j]=true;
    n<<=1;
    for(register int i=0;i<n;++i)
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<20);
    NTT(a,n,g1),NTT(b,n,g1);
    for(register int i=0;i<n;++i)(a[i]*=b[i])%=p;
    NTT(a,n,g2);
    ll In=Pow(n,p-2);
    for(register int i=0;i<n;++i)a[i]=(a[i]*In%p+1)>>1;
    for(scanf("%d",&t);t--;)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(c,0,sizeof c);
        register ll Ans=0;
        for(register int i=0;i<n;++i)
            ++c[a[i]],(a[i]<=a[n]?Ans+=c[a[n]-a[i]]:0);
        std::cout<<Ans<<std::endl;
    }
    return 0;
}