[BZOJ1385][Baltic2000]Division expression

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BZOJ1385

比较简单的思维题。

首先，无论怎么加括号，\(x_1\)在分子上，\(x_2\)一定在分母的位置，这很显然。

对于其他数，一定可以通过加括号转移到分子上。

（具体就是先处理\(x_2\sim x_n\)，再用\(x_1\)去除使分数倒转。）

如\(x_1/(x_2/\cdots/x_n)=x_1/\frac{x_2}{\prod_{x=3}^nx_i}=\frac{\prod_{x\not=2}\limits x_i}{x_2}\)

那么只需判断\(\prod_{x\not=2}\limits x_i\)是否整除\(x_2\)即可。

一开始往分解质因数的方向去想了。。其实只要对每个\(x_i(i\not=2)\)和\(x_2\)找\(GCD\)约去即可，最后判断是否剩\(1\)。

时间复杂度 \(O(Dnlog_2x)\)

#include <cstdio>

int Gcd(int a,int b){return b?Gcd(b,a%b):a;}

int t,n,x[10005];

int main()
{
	for(scanf("%d",&t);t--;)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&x[i]);
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(i!=2)x[2]/=Gcd(x[2],x[i]);
		puts(x[2]==1?"YES":"NO");
	}
	return 0;
}