[BZOJ1068/Luogu2470][SCOI2007]压缩

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BZOJ1068

Luogu2470

区间\(DP\)。

设\(f_{[l][r]}\)？

但是转移时如果加一个\(R\)则无法知道上一个\(M\)在什么地方。

所以设\(f_{[l][r][0/1]}\)表示区间\([l,r]\)，有一个\(M\)在开头，中间是否有其他\(M\)时的最小长度。

那么有转移方程：

\[f_{[l][r][0]}=\min_{i=l}^{r-1}\{f_{[l][i][0]}+r-i\} \]

由前后两段组成，后面不能有\(M\)，所以长度不变。

\[f_{[l][r][0]}=f_{[l][(l+r)>>1][0]}+1 \]

当区间\([l,r]\)是两个相同子串相连时可以用\(R\)表示。可以暴力判断

\[f_{[l][r][1]}=\min_{l=i}^{r-1}\{\min(f_{[l][i][0]},f_{[l][i][1]})+\min(f_{[i+1][r][0]},f_{[i+1][r][1]})\} \]

直接由两段拼成，每一段必须有\(M\)。

时间复杂度 \(O(n^3)\)

#include <cstdio>
#include <cstring>

inline int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}

int n,f[55][55][2];
char s[55];

inline bool Dou(int l,int r)//判断区间[l,r]是否是两个相同子串相连
{
	if((r-l+1)&1)return false;
	for(int i=l,j=(l+r+1)>>1;j<=r;++i,++j)
		if(s[i]!=s[j])return false;
	return true;
}

int DP(int l,int r,int m)
{
	if(f[l][r][m])return f[l][r][m];
	if(l==r)return f[l][r][m]=2;
	int Res=0x3f3f3f3f;
	if(!m)
	{
		if(Dou(l,r))Res=Min(Res,DP(l,(l+r)>>1,0)+1);
		for(int i=l;i<r;++i)Res=Min(Res,DP(l,i,0)+r-i);
	}
	else
		for(int i=l;i<r;++i)
			Res=Min(Res,Min(DP(l,i,0),DP(l,i,1))+Min(DP(i+1,r,0),DP(i+1,r,1)));
	return f[l][r][m]=Res;
}

int main()
{
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
	printf("%d\n",Min(DP(1,n,0),DP(1,n,1))-1);
	return 0;
}