[BZOJ3245]最快路线

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是个权限题，也许你可以取DBZ交

一个分层图最短路简单题。

因为从一个点向另一个点转移时要考虑当前的速度，所以要把速度加进状态表示之中。

把每一个点拆成\(500\)个节点，设\(Dis_{[x][v]}\)表示在点\(x\)，速度为\(v\)时的最短时间。

直接跑最短路即可。这里用堆优化\(Dijkstra\)。

时间复杂度 \(O(500nlog_2(500n))\)

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>

int n,m,Ed;
int Head[155],Next[25005],To[25005],Len[25005],Spe[25005],En;
int Prex[155][505],Prev[155][505];
bool Vis[155][505];
double Dis[155][505];
struct Point
{
	int x,v;//地点，时间
	double d;//距离
	inline bool operator<(const Point &Ot)const{return d>Ot.d;}
};

inline void Add(int x,int y,int l,int v)
{
	Next[++En]=Head[x];
	To[Head[x]=En]=y;
	Len[En]=l,Spe[En]=v;//长度，限速
}

void Dijkstra()
{
	std::priority_queue<Point> q;
	q.push((Point){1,70,0});
	memset(Dis,127,sizeof Dis);
	Dis[1][70]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().x,v=q.top().v;
		double d=q.top().d;
		q.pop();
		if(Vis[x][v])continue;
		Vis[x][v]=true;
		for(int i=Head[x],y;i;i=Next[i])
		{
			int wv=Spe[i]?Spe[i]:v;//下一次的速度
			double t=(double)Len[i]/wv;//需要的时间
			if(Dis[y=To[i]][wv]>d+t)
			{
				Prex[y][wv]=x,Prev[y][wv]=v;//记录前驱，二元组
				q.push((Point){y,wv,Dis[y][wv]=d+t});
			}
		}
	}
}

void Print(int x,int v)
{//递归输出
	if(Prex[x][v])Print(Prex[x][v],Prev[x][v]);
	printf("%d%c",x-1,x==Ed?'\n':' ');
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&Ed),++Ed;
	for(int a,b,v,l;m--;)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&v,&l);
		Add(a+1,b+1,l,v);
	}
	Dijkstra();
	int Mp=0;
	for(int i=1;i<=500;++i)
		if(Dis[Ed][i]<Dis[Ed][Mp])
			Mp=i;//找到最快的点
	Print(Ed,Mp);
	return 0;
}