[BZOJ1090/Luogu4302][SCOI2003]字符串折叠

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BZOJ1090

Luogu4302

一个简单的区间\(DP\)

设\(f_{[l][r]}\)表示子串\(l\sim r\)的最小长度，那么显然的有以下转移：

\[f_{[l][r]}=r-l+1 \]

什么都不做，长度不变。

\[f_{[l][r]}=\min_{i=l}^{r-1}\limits\{f_{[l][i]}+f_{[i+1][r]}\} \]

枚举端点，由两个子串拼接而成。

\[f_{[l][r]}=Length(c)+2+f_{[l][l+c-1]} \]

其中\(Length(x)\)表示\(x\)的位数，\(c\)表示区间\(l\sim r\)内的最短循环节。\(2\)表示两个括号。

\(c\)怎么求？暴力即可。

应该有更快的方法，字符串算法瞎搞搞

时间复杂度？\(O(n^3log_2n)\)？（不太会算）

#include <cstdio>
#include <cstring>

inline int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}

int f[105][105];
char s[105];

inline int Length(int x)//x的位数
{
	return x>9?Length(x/10)+1:1;
}

inline bool Equal(int a,int b,int l)//判断以a,b为左端的两个长度为l的字符串是否相等
{
	for(int i=1;i<=l;++i,++a,++b)
		if(s[a]!=s[b])return false;
	return true;
}

inline int MinFor(int l,int r)//求[l,r]的最小循环节
{
	for(int i=1;i<=(r-l+1);++i)
		if((r-l+1)%i==0)//枚举因子
		{
			bool Flag=true;
			for(int j=l;j+i<=r;j+=i)
				if(!Equal(j,j+i,i))
					Flag=false,j=r;
			if(Flag)return i;
		}
	return 0;
}

int DP(int l,int r)
{
	if(l>r)return 0;//递归边界
	if(f[l][r])return f[l][r];
	f[l][r]=r-l+1;
	int Fors=MinFor(l,r);
	f[l][r]=Min(f[l][r],Length((r-l+1)/Fors)+2+DP(l,l+Fors-1));
	for(int i=l;i<r;++i)
		f[l][r]=Min(f[l][r],DP(l,i)+DP(i+1,r));
	return f[l][r];
}

int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	printf("%d\n",DP(1,strlen(s+1)));
	return 0;
}