欧拉函数线性求法

欧拉函数的线性求法运用了欧拉函数的积性，即当gcd(n,m)=1时，有φ(n)*φ(m)=φ(n*m)；于是我们可以运用这一性质得到以下公式。

我们有欧拉函数的通式$\varphi \left( n\right) =n\left( 1-\dfrac {1} {p_{1}}\right) \left( 1-\dfrac {1} {p_{2}}\right) \ldots \left( 1-\dfrac {1} {p_{n}}\right)$

其中p₁,p_2...p_n为n的质因数，唯一分解定理。

int euler(int n){    
     int res=n,a=n;
     for(int i=2;i*i<=a;i++){
         if(a%i==0){  //发现质因数
             res=res/i*(i-1);       //通分即为此
             while(a%i==0) a/=i;  
         }
     }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}

欧拉函数

我们还可以打表。

#define Max 1000001
int euler[Max];
void Init(){ 
     euler[1]=1;
     for(int i=2;i<Max;i++)
       euler[i]=i;
     for(int i=2;i<Max;i++) 
        if(euler[i]==i)     //i为质数
           for(int j=i;j<Max;j+=i)
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);   //一方面计算，另一方面表示这个数j不是质数 
}