JZOJ.5325【NOIP2017模拟8.21】九九归一

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

7 3
5 2 0

Sample Output

100

 

Data Constraint

好霸气的题目名

对于φ(n)我们可以线性求出来，然后先判断q^φ(n)在mod n的意义下是否等于1，是的话再对φ(n)进行因数分解，看看它的因子a是否满足q^a在mod n的意义下是否等于1，若都不等于1则这个数字就是神奇的。

一般而言这个φ(n)的因数并不多。

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define N 10000005
using namespace std;
long long p;
long long n,q,fai,a,yin[N],top;
bool qwq;
long long read(){
    long long x=0,w=1;
    char c=0;
    for (c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()) {if (c=='-') w=-1;}
    for (;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x*w;
}
long long getfai(){
    long long qwq=n,a=n;
    for (long long i=2;i*i<=a;++i)
        if (a%i==0){
            qwq=qwq/i*(i-1);
            while (a%i==0) a/=i;
        }
    if (a>1) return qwq/a*(a-1);
    return qwq;
}
long long kuai(long long a,long long b){
    long long qwq=1;
    long long qaq=a;
    while (b){
        if (b&1) qwq=qwq*qaq%n;
        qaq=qaq*qaq%n;
        b>>=1;
    }
    return qwq;
}
void getyin(){
    top=0;
    long long a=fai;
    for (long long i=2;i*i<=a;++i)
        if (a%i==0){
            yin[++top]=i;
            yin[++top]=a/i;
        }
}
int main(){
    n=read();
    p=read();
    fai=getfai();
    getyin();
    while (p--){
        q=read();
        if ((q==0)||(kuai(q,fai)%n!=1)) {putchar('0');continue;}
        qwq=true;
        for (long long i=1;i<=top;++i)
         if (kuai(q,yin[i])%n==1) {qwq=false; break;}    
        if (qwq) putchar('1');
        else putchar('0');
    }
    return 0;
}