JZOJ.5326【NOIP2017模拟8.21】LCA 的统计
朴素的O(n2logn)显然会爆，我们需要优化。
这种有公式的题目，我们可以从公式入手，化简公式，简化运算。
其中最常见的就是提取公因式。
这个公式有三个因子，显然lca对于我们来说方便处理些。
我们假设一个点i为某两点的lca，考察它对答案的贡献。
第一种情况就是两点分别在i的不同子树内，设以该点为根的子树的总权值和为sum[i]，则对答案的贡献为$\sum _{i'}sum\left( i'\right) \left( sum\left( i\right) -sum\left( i'\right) \right)$ (i'为i的儿子)
第二种情况就是有个点在lca上，则对答案的贡献为$V\left( i\right) \ast sum\left( i\right)$（其中算了一次两个点在lca上）
累加起来就可以了。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #define N 1005005 5 #define mo 1000000007 6 using namespace std; 7 int head[N],next[N],to[N],num,size[N],n,m; 8 long long ans,sum[N],va[N]; 9 void add(int u,int v){ 10 num++; 11 next[num]=head[u]; 12 to[num]=v; 13 head[u]=num; 14 } 15 void DFS(int x){ 16 size[x]=1; 17 sum[x]=va[x]; 18 for (int v,i=head[x];i;i=next[i]){ 19 v=to[i]; 20 DFS(v); 21 size[x]+=size[v]; 22 sum[x]=(sum[v]+sum[x])%mo; 23 } 24 } 25 void QAQ(int x){ 26 if (size[x]==1) {ans=(va[x]*va[x]%mo*va[x]%mo+ans)%mo; return;} 27 for (int v,i=head[x];i;i=next[i]){ 28 v=to[i]; 29 QAQ(v); 30 ans=((sum[v])*(sum[x]-sum[v])%mo*va[x]%mo+ans)%mo; 31 } 32 ans=((sum[x]*va[x])%mo*(va[x])%mo+ans)%mo; 33 } 34 int main(){ 35 num=0; 36 scanf("%d%lld",&n,&va[1]); 37 for (int u,i=2;i<=n;++i){ 38 scanf("%d%lld",&u,&va[i]); 39 add(u,i); 40 } 41 ans=0; 42 DFS(1); 43 QAQ(1); 44 printf("%lld\n",ans%mo); 45 return 0; 46 }
