JZOJ.5326【NOIP2017模拟8.21】LCA 的统计

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

2 2
1 1

Sample Output

17

 

Data Constraint

 

Hint

朴素的O(n²logn)显然会爆，我们需要优化。

这种有公式的题目，我们可以从公式入手，化简公式，简化运算。

其中最常见的就是提取公因式。

这个公式有三个因子，显然lca对于我们来说方便处理些。

我们假设一个点i为某两点的lca，考察它对答案的贡献。

第一种情况就是两点分别在i的不同子树内，设以该点为根的子树的总权值和为sum[i]，则对答案的贡献为$\sum _{i'}sum\left( i'\right) \left( sum\left( i\right) -sum\left( i'\right) \right)$  (i'为i的儿子)

第二种情况就是有个点在lca上，则对答案的贡献为$V\left( i\right) \ast sum\left( i\right)$（其中算了一次两个点在lca上）

累加起来就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 1005005
#define mo 1000000007
using namespace std;
int head[N],next[N],to[N],num,size[N],n,m;
long long ans,sum[N],va[N];
void add(int u,int v){
    num++;
    next[num]=head[u];
    to[num]=v;
    head[u]=num;
}
void DFS(int x){
    size[x]=1;
    sum[x]=va[x];
    for (int v,i=head[x];i;i=next[i]){
        v=to[i];
        DFS(v);
        size[x]+=size[v];
        sum[x]=(sum[v]+sum[x])%mo;
    }
}
void QAQ(int x){
    if (size[x]==1) {ans=(va[x]*va[x]%mo*va[x]%mo+ans)%mo; return;}
    for (int v,i=head[x];i;i=next[i]){
        v=to[i];
        QAQ(v);
        ans=((sum[v])*(sum[x]-sum[v])%mo*va[x]%mo+ans)%mo;
    }
    ans=((sum[x]*va[x])%mo*(va[x])%mo+ans)%mo;
}
int main(){
    num=0;
    scanf("%d%lld",&n,&va[1]);
    for (int u,i=2;i<=n;++i){
        scanf("%d%lld",&u,&va[i]);
        add(u,i);
    }
    ans=0;
    DFS(1);
    QAQ(1);
    printf("%lld\n",ans%mo);
    return 0;
}