KMP算法小结

KMP算法为字符串匹配时用，能够实现O(n)的复杂度完成匹配。

我们考虑一般的暴力匹配，其复杂度为O(nm)。

然而它的可以优化的。

任何一种优化都是能够充分运用已拥有的信息，KMP算法亦然。

我们设模板串a，待匹配串b。

它通过一个关于字符串b的next数组，告诉你当匹配到某位失效的时候，你可以从b串之前的某一位继续匹配当前a串的某位，而不必从b串第一位开始匹配。

具体的求法，可以用b串来匹配b串来求得。

在这里的next数组，个人理解为当第i位可以追溯到第next[i]位，即若在第i+1位匹配失败时，我们可以回到next[i]位继续匹配。在这里，我们令s[i]为b串的前i位字符串，则s[next[i]-1]是s[i]的最大前后缀（就是s[i]的后缀的最长前缀，如aba是abaaaabbaba的最大前后缀，当最后的a的后一位匹配失败时，我们就回到第3+1位继续匹配）

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 using namespace std;
 4 string qwq,qaq;
 5 int next[1000008],m,n;
 6 void makenext(){
 7     next[0]=0;
 8     int k=0;
 9     for (int i=1;i<n;i++){
10         while ((k>0)&&(qaq[k]!=qaq[i])) k=next[k-1];
11         if (qaq[k]==qaq[i]) k++;
12         next[i]=k;
13     }
14 }
15 void kmp(){
16     makenext();
17     int q=0;
18     for (int i=0;i<m;i++){
19         while ((qwq[i]!=qaq[q])&&(q>0)) q=next[q-1];   //匹配失败，回到next[q-1]位
20         if (qwq[i]==qaq[q]) q++;
21         if (q==n) cout<<(i-q+2)<<endl;
22     }
23 }
24 int main(){
25     cin>>qwq;    //模板串
26     cin>>qaq;    //带匹配串
27     m=qwq.size();
28     n=qaq.size();
29     kmp();
30     return 0;
31 }