JZOJ.5286【NOIP2017模拟8.16】花花的森林
题目大意就是要求删边和计算直径。
很明显每次删边后两边BFS计算直径必会超时，但我们可以通过lca和预处理节点到根节点的距离来快速计算，但删边后lca很可能有所变化，重新预处理lca的信息又太慢了。
我们可以试着逆向。
即正着删边看成反着添边。
这样子我们可以发现是等效的。
一开始每棵树的直径就是该点的权值。
当我们连上一条边，把两棵子树合并的时候，我们可以证明，这棵新的子树的直径的两个端点一定是合并前那两个子树四个端点中的两个，所以我们只要将四个端点两两配对比较一下距离我们就可以得出新的子树的直径。这里是计算树的距离我们仍然采用LCA。但这里我们惊奇地发现当两个棵子树合并的时候，它们的LCA一定是存在的，并且也是原图中的LCA（而删边很可能导致某两个点没有了LCA），于是我们可以预处理整棵树的LCA出来。至于两棵子树的合并，我们可以一开始就预处理节点的深度和到根节点的距离，这样在合并的时候就方便将深度深的节点的fa指向深度浅的节点。
计算ans也就直接乘上新的子树的直径再除以之前的两棵子树的直径，mod的话取个逆就好了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<ctime> 8 #define N 200005 9 #define mo 1000000007 10 using namespace std; 11 int head[N],next[N*2],to[N*2],va[N],up[N][30],deep[N],x[N],y[N],n,f[N],num,qwq[N],sx[N],sy[N],fa[N],ma; 12 long long ans,dis[N],an[N]; 13 long long kuai(long long a,int b){ 14 long long d=1; 15 long long qwq=a; 16 while (b){ 17 if (b&1) d=d*qwq%mo; 18 qwq=qwq*qwq%mo; 19 b>>=1; 20 } 21 return d; 22 } 23 void add(int u,int v){ 24 num++; 25 next[num]=head[u]; 26 to[num]=v; 27 head[u]=num; 28 num++; 29 next[num]=head[v]; 30 to[num]=u; 31 head[v]=num; 32 } 33 void updata(int u){ 34 dis[u]=dis[fa[u]]+va[u]; 35 up[u][0]=fa[u]; 36 for (int i=1;i<=25;i++) 37 up[u][i]=up[up[u][i-1]][i-1]; 38 for (int i=head[u];i;i=next[i]){ 39 int v=to[i]; 40 if (v!=fa[u]) 41 deep[v]=deep[u]+1,fa[v]=u,updata(v); 42 } 43 } 44 int lca(int u,int v){ 45 if (deep[u]<deep[v]) swap(u,v); 46 for (int i=20;i>=0;i--) 47 if (deep[v]<=deep[up[u][i]]) 48 u=up[u][i]; 49 if (u==v) return u; 50 for (int i=20;i>=0;i--) 51 if (up[u][i]!=up[v][i]) 52 u=up[u][i],v=up[v][i]; 53 return up[u][0]; 54 } 55 int find(int x){ 56 if (f[x]==x) return x; 57 f[x]=find(f[x]); 58 return f[x]; 59 } 60 void work(int a,int b){ 61 if (deep[a]>deep[b]) swap(a,b); 62 int f1=find(a),f2=find(b); 63 f[f2]=f1; 64 long long qaq=dis[sx[f1]],qvq=dis[sy[f1]],qoq=dis[sx[f2]],qsq=dis[sy[f2]]; 65 int t1=sx[f1],t2=sy[f1],t3=sx[f2],t4=sy[f2]; 66 int l1=lca(sx[f1],sx[f2]),l2=lca(sx[f1],sy[f2]),l3=lca(sy[f1],sx[f2]),l4=lca(sy[f1],sy[f2]),l5=lca(sx[f2],sy[f2]),l6=lca(sx[f1],sy[f1]); 67 long long tmp3=qaq+qvq-2*dis[l6]+va[l6],tmp2=qsq+qoq-2*dis[l5]+va[l5]; 68 long long tmp1=tmp3; 69 if (qaq+qoq-2*dis[l1]+va[l1]>tmp1) tmp1=qaq+qoq-2*dis[l1]+va[l1],sx[f1]=t1,sy[f1]=t3; 70 if (qaq+qsq-2*dis[l2]+va[l2]>tmp1) tmp1=qaq+qsq-2*dis[l2]+va[l2],sx[f1]=t1,sy[f1]=t4; 71 if (qvq+qoq-2*dis[l3]+va[l3]>tmp1) tmp1=qvq+qoq-2*dis[l3]+va[l3],sx[f1]=t2,sy[f1]=t3; 72 if (qvq+qsq-2*dis[l4]+va[l4]>tmp1) tmp1=qvq+qsq-2*dis[l4]+va[l4],sx[f1]=t2,sy[f1]=t4; 73 if (qsq+qoq-2*dis[l5]+va[l5]>tmp1) tmp1=qsq+qoq-2*dis[l5]+va[l5],sx[f1]=t3,sy[f1]=t4; 74 ans=ans*((tmp1%mo)%mo*(kuai(tmp2,mo-2)%mo)%mo*(kuai(tmp3,mo-2)%mo)%mo)%mo; 75 an[ma]=ans; 76 ma--; 77 } 78 int main(){ 79 scanf("%d",&n); 80 for (int i=1;i<=n;i++){ 81 scanf("%d",&va[i]); 82 f[i]=i; 83 sx[i]=i; 84 sy[i]=i; 85 } 86 for (int i=1,u,v;i<n;i++){ 87 scanf("%d%d",&u,&v); 88 x[i]=u; 89 y[i]=v; 90 add(u,v); 91 } 92 deep[1]=0; 93 dis[0]=0; 94 fa[1]=1; 95 deep[1]=0; 96 updata(1); 97 for (int i=1;i<n;i++) 98 scanf("%d",&qwq[i]); 99 num=0; 100 ans=1; 101 for (int i=1;i<=n;i++) 102 ans=(ans*(va[i]%mo))%mo; 103 ma=n; 104 an[ma]=ans; 105 ma--; 106 for (int i=n-1;i>=1;i--){ 107 work(x[qwq[i]],y[qwq[i]]); 108 } 109 for (int i=1;i<=n;i++) 110 printf("%lld\n",an[i]); 111 return 0; 112 }
