JZOJ.5264【NOIP2017模拟8.12】化学

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

3 10
1 2 10

Sample Output

5

 

Data Constraint

 

Hint

搜索。考虑到m很大，我们不得不从n下手，但2⁴⁰无法满足要求，我们可以采取折半搜索。

先搜前20个记录所有2²⁰的方案情况，再搜索后面20个，把全部方案数分别记录到两个数组里，从小到大排个序，然后用指针维护统计答案就可以了。

因为要两个情况所耗费的体力值不大于m，所以我们可以固定第一个数组的指针i，第二个数组指针j从大到小找到第一个加起来体力值小于m的，那剩下的都是符合要求的，对于下一个i，j就从当前位置继续往小的扫，因为这具有单调性。（二分也是个好方法）

折半搜索之所以能降低复杂度，就在于判断的时候运用了结果的某种性质从而提高速率，如果结果还是O(n²)暴力统计的话与直接搜索复杂度无多大差别。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;
int n;
long long m,w1[1<<21],w2[1<<21],ans,v[41];
int main(){
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%lld",&v[i]);
    w1[0]=0;w2[0]=0;
    int qwq=n/2;
    int qaq=(n+1)/2;
    for (int i=0;i<(1<<qwq);i++)
     for (int j=1;j<=qwq;j++)
      if ((i&(1<<(j-1)))==0) 
       w1[i|(1<<(j-1))]=w1[i]+v[j];
    for (int i=0;i<(1<<qaq);i++)
     for (int j=qwq+1;j<=n;j++)
       if ((i&(1<<(j-1-qwq)))==0) 
        w2[i|(1<<(j-1-qwq))]=w2[i]+v[j];
    sort(w1+1,w1+(1<<qwq));
    sort(w2+1,w2+(1<<qaq));
    ans=0;
    int r=(1<<qaq)-1;
    for (int i=0;i<(1<<qwq);i++){
     while ((w2[r]+w1[i]>m)&&(r>=0)) r--;
     ans+=r+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}