JZOJ.5235【NOIP2017模拟8.7】好的排列
正难则反,我们可以考虑下“坏数字”(谷峰)($a_{i-1} < a_{i}>a_{i+1}$)。数位动规,数字的位置变换我们可以想象成插入,令F[i][j]表示到第i个数字,此时有j个谷峰的合法插入方案数,则第i个数字如果查到j个坏数字的两侧,则不会产生新的“谷峰”,那么有2*j个位置,F[i][j]*(2*j)-->F[i+1][j],如果插到其他位置,则会产生一个新的“谷峰”(序列两侧可以分别假想有个0),那么有(i-2*j)个位置,F[i][j]*(i-(2*j))-->F[i+1][j+1].初始条件F[1][1]=1,最后$ans=\sum _{i=1}^{n-k}f\left[ n\right] \left[ i\right]$
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #define qaq 1000000007 6 using namespace std; 7 int n,k,q; 8 long long f[3002][3002]; 9 long long ans; 10 int main(){ 11 freopen("permutation.in","r",stdin); 12 freopen("permutation.out","w",stdout); 13 f[1][1]=1; 14 for (int i=2;i<=3000;i++) 15 for (int j=1;j<=3000;j++) 16 if (!f[i][j]) 17 f[i][j]=f[i-1][j]*(2*j)%qaq+f[i-1][j-1]*(i-2*(j-1))%qaq; 18 scanf("%d",&q); 19 while (q--){ 20 scanf("%d%d",&n,&k);; 21 ans=0; 22 for (int i=n-k;i>=1;i--) 23 ans=(ans+f[n][i])%qaq; 24 printf("%lld\n",ans); 25 } 26 return 0; 27 }
(事实上我们可以预处理n,k到3000的值最后再直接累加即可)