Noip2016提高组 组合数问题problem

Day2 T1

题目大意

告诉你组合数公式，其中n！=1*2*3*4*5*...*n；意思是从n个物体取出m个物体的方案数

现给定n、m、k，问在所有i（1<=i<=n),所有j(1<=j<=min(i,m))的（i,j)满足C_{j^{i是k的倍数的个数。}}

输入样例：

2 5  （两个数，第一个数t表示该数据有t组询问，第二个为k，接下来t行分别为n，m）
4 5  
6 7

输出样例：

0
7

数据范围：1<=n,m<=2000,1<=t<=10000,1<=k<=21

 

数论题，当时做竟然没发现这就是个杨辉三角，就是少了第一列全是1的，真是悲剧。

组合数的递推式就是Cmⁿ=Cm-1^n-1+C_m^n-1

因为k一开始就固定了，所以预处理2000以内的个数，用前缀和优化优化就可以AC了，当然用二维前缀和似乎能优化到O（1），不麻烦每行一个前缀和到时候O（n）的得出答案也不会超时。

 

比完赛了也赶快转C++了23333

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[2005][2005],ji[2005][2005];
int n,m,ans,t,k;
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[1][1]=1%k;
    if (a[1][1]==0) ji[1][1]++;
    for (int j=2;j<=2001;j++)
     for (int q=1;q<=min(j,2001);q++){
         if (q==1) a[j][q]=(a[j-1][q]+1)%k;
          else a[j][q]=(a[j-1][q]+a[j-1][q-1])%k;
          if (a[j][q]==0) ji[j][q]=ji[j][q-1]+1; else ji[j][q]=ji[j][q-1];
          }
    for (int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ans=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)
         ans+=ji[j][min(m,j)];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;      
    }