AtCoder Beginner Contest 325
感觉错失了上分机会
A - Takahashi san (abc325 A)
题目大意
给定姓和名，输出尊称，即姓+san。
解题思路
按照题意模拟即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
string s;
cin >> s;
cout << s << " san" << '\n';
return 0;
}
B - World Meeting (abc325 B)
题目大意
给定\(n\)个地区的公司人数和对应的时区，规定上班时间为 \(9:00-18:00\)，现召开一小时会议，上班期间的公司可以参加。问订个时间，能参与的人数的最大值。
解题思路
枚举开会的时间，然后依次判断每个公司能否参加，累计参加人数，取最大值即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
vector<array<int, 2>> a(n);
for (auto& i : a)
cin >> i[0] >> i[1];
int ans = 0;
auto is_work_time = [](int time) { return time >= 9 && time < 18; };
for (int i = 0; i < 24; ++i) {
int sum = 0;
for (auto& [num, time] : a)
if (is_work_time((i + time) % 24))
sum += num;
ans = max(ans, sum);
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
C - Sensors (abc325 C)
题目大意
给定二维平面，有#和.。每个#可以与周围八个格子连成一整体。
问有多少个整体。
解题思路
用BFS或者并查集判断一下连通性，最后数连通块即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
class dsu {
public:
vector<int> p;
vector<int> sz;
int n;
dsu(int _n) : n(_n) {
p.resize(n);
sz.resize(n);
iota(p.begin(), p.end(), 0);
fill(sz.begin(), sz.end(), 1);
}
inline int get(int x) { return (x == p[x] ? x : (p[x] = get(p[x]))); }
inline bool unite(int x, int y) {
x = get(x);
y = get(y);
if (x != y) {
p[x] = y;
sz[y] += sz[x];
return true;
}
return false;
}
};
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int h, w;
cin >> h >> w;
dsu d(h * w);
auto two2one = [&](int x, int y) { return x * w + y; };
vector<string> s(h);
for (int i = 0; i < h; ++i) {
cin >> s[i];
for (int j = 1; j < w; ++j) {
if (s[i][j - 1] == '#' && s[i][j] == '#') {
d.unite(two2one(i, j - 1), two2one(i, j));
}
}
if (i) {
for (int j = 0; j < w; ++j) {
if (s[i - 1][j] == '#' && s[i][j] == '#') {
d.unite(two2one(i - 1, j), two2one(i, j));
}
if (j > 0 && s[i - 1][j - 1] == '#' && s[i][j] == '#') {
d.unite(two2one(i - 1, j - 1), two2one(i, j));
}
if (j + 1 < w && s[i - 1][j + 1] == '#' && s[i][j] == '#') {
d.unite(two2one(i - 1, j + 1), two2one(i, j));
}
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < h; ++i)
for (int j = 0; j < w; ++j)
if (s[i][j] == '#') {
ans += d.get(two2one(i, j)) == two2one(i, j);
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
D - Printing Machine (abc325 D)
题目大意
给定\(n\)个物品的出现时间和消失时间。拿一个物品花费 \(1\)的时间。
问最多能拿多少个物品。
解题思路
对于某一时刻，我肯定拿出现的物品中，最早消失的物品。
由此贪心拿即可。
注意每拿完一个物品后要考虑是否有新物品出现。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
vector<array<LL, 2>> a(n);
for (auto& i : a)
cin >> i[0] >> i[1];
vector<int> id(n);
iota(id.begin(), id.end(), 0);
ranges::sort(id, [&](int x, int y) {
if (a[x][0] != a[y][0])
return a[x][0] < a[y][0];
else
return a[x][1] < a[y][1];
});
priority_queue<LL> item;
LL time = 0;
int ans = 0;
auto it = id.begin();
while (!item.empty() || it != id.end()) {
if (item.empty())
time = a[*it][0];
while (it != id.end() && a[*it][0] <= time) {
item.push(-(a[*it][0] + a[*it][1]));
it = next(it);
}
while (!item.empty() && -item.top() < time)
item.pop();
if (!item.empty() && -item.top() >= time) {
++ans;
++time;
item.pop();
}
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
E - Our clients, please wait a moment (abc325 E)
题目大意
给定一张完全图，从\(1\)号点到 \(n\)号点，一开始打车，在某点可转成坐火车，但不能转回来。
从一个点到另一个点，打车和火车的耗时不同。
问最少耗时。
解题思路
注意到我们肯定是在某一点\(a\)转乘火车，那从\(1\)号点到 \(n\)号点就分成了两部分：
- 先打车到\(a\)号点（可以看成从\(a\)号点打车到 \(1\)号点）
- 再乘火车到 \(n\)号点
因此我们可以预处理出，每个点打车到\(1\)号点和坐火车到 \(n\)号点的最短耗时。然后两者的和的最小值就是答案。
而求每个点到 \(1\)号点的耗时和到 \(n\)号点的耗时，相当于分别从 \(1\)号点出发到每个点的耗时，以及从 \(n\)号点出发到每个点的耗时，两次 最短路即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, a, b, c;
cin >> n >> a >> b >> c;
vector<vector<int>> tu(n, vector<int>(n));
for (auto& i : tu)
for (auto& j : i)
cin >> j;
LL ans = numeric_limits<LL>::max();
auto dijkstra = [&](int st, function<LL(int)> E, vector<LL>& dis) {
dis[st] = 0;
priority_queue<pair<LL, int>> team;
team.push({0, st});
while (!team.empty()) {
auto [expect, u] = team.top();
team.pop();
if (dis[u] != -expect)
continue;
for (int v = 0; v < n; ++v) {
if (v == u)
continue;
if (dis[v] > dis[u] + E(tu[u][v])) {
dis[v] = dis[u] + E(tu[u][v]);
team.push({-dis[v], v});
}
}
}
};
vector<LL> dis0(n, numeric_limits<LL>::max());
auto dis1 = dis0;
dijkstra(
0, [&](int w) { return 1ll * w * a; }, dis0);
dijkstra(
n - 1, [&](int w) { return 1ll * w * b + c; }, dis1);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ans = min(ans, dis0[i] + dis1[i]);
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
F - Sensor Optimization Dilemma (abc325 F)
题目大意
给定\(n\)个区间长度，有两种操作，
- 操作一，区间长度减 \(a_1\)，成本 \(c_1\)，最多用 \(k_1\)次
- 操作二，区间长度减 \(a_2\)，成本 \(c_2\)，最多用 \(k_2\)次
问将每个区间长度减成非正的最小成本。
解题思路
考虑搜索的状态，就是当前的区间，操作一的使用次数，操作二的使用次数，然后枚举当前区间使用的操作一的次数，复杂度是\(O(nk^3)\)。
上述搜索转换成 \(dp\)的形式就是 \(dp[i][j][k]\)表示前\(i\) 个区间，操作一用了\(j\)次，操作二用了 \(k\)次，这一状态是否合法（即 bool型，成本从两个操作次数就能算出来），这难免过于浪费，我们可以把一个状态放到\(dp\)的值里。
即设 \(dp[i][j]\)表示前 \(i\)个区间，操作一用了 \(j\)次时，操作二使用的最小次数（换句话说就是最小成本），转移同样是枚举当前区间的操作一的次数，时间复杂度是 \(O(nk^2)\)。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
const int inf = 1e9 + 7;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
vector<int> d(n);
for (auto& i : d)
cin >> i;
array<int, 2> l{}, c{}, k{};
for (int i = 0; i < 2; ++i)
cin >> l[i] >> c[i] >> k[i];
vector<LL> dp(k[0] + 1, inf);
dp[0] = 0;
for (auto& i : d) {
vector<LL> dp2(k[0] + 1, inf);
for (int j = 0; j <= k[0]; ++j) {
for (int u = 0; u <= j; ++u) {
int v = max(0, (i - u * l[0] + l[1] - 1) / l[1]);
dp2[j] = min(dp2[j], dp[j - u] + v);
}
}
dp.swap(dp2);
}
LL ans = numeric_limits<LL>::max();
for (int i = 0; i <= k[0]; ++i) {
if (dp[i] <= k[1])
ans = min(ans, 1ll * i * c[0] + dp[i] * c[1]);
}
if (ans == numeric_limits<LL>::max())
ans = -1;
cout << ans << '\n';
return 0;
}
G - offence (abc325 G)
题目大意
给定一个字符串\(s\)和一个数 \(k\)，每次可以将 of连带后面的最多\(k\)个字符删除。
问字符串剩余的最小长度。
解题思路
依次考虑每个前缀，设\(dp[i]\)表示 \(s[1..i]\)经过操作后的最小长度，则 \(dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, dp[j - 1])\)，其中 \(j\)是满足\(s[j..i]\)能完全被删除的。
从中我们发现需要求一个\(del[i][j]\)表示 \(s[i..j]\)能否被完全删除，这是一个常见的区间\(dp\)。考虑转移，分两种情况
- 一个就是常规的转移，即\(del[i][j] |= del[i][l] & del[l+1][j]\)
- 另一个是考虑进行一次操作，即\(s[i]=o\)，找到\(s[l]=f\)的地方，\(s[l+1..j]\)的进行操作后的最短长度 \(\leq k\)，这样就可以通过一次操作就把 \(del[i][j]\)完全删除。
设\(s[i..j]\)的进行操作后的最短长度为\(mink[i][j]\)，其转移就两种：
- 一个就是常规的转移，即\(mink[i][j] = \min(mink[i][l] + mink[l+1][j])\)
- 另一个就是当\(del[i][j]=true\)时， \(mink[i][j]=0\)
这样 \(dp\)数组就可以转移求答案了。
其实最后发现 \(mink[0][n-1]\)就是答案。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
string s;
int k;
cin >> s >> k;
vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(s.size() + 1, 0));
vector<vector<int>> mink(s.size() + 1, vector<int>(s.size() + 1, 0));
for (int i = 0; i < dp.size(); ++i)
for (int j = i + 1; j < dp.size(); ++j)
dp[j][i] = 1;
for (int j = 0; j < s.size(); ++j) {
for (int i = j; i >= 0; --i) {
mink[i][j] = j - i + 1;
for (int l = i; l <= j; ++l)
dp[i][j] |= (dp[i][l] & dp[l + 1][j]);
for (int l = i; l <= j; ++l)
if (s[i] == 'o' && s[l] == 'f' && dp[i + 1][l - 1] &&
mink[l + 1][j] <= k) {
dp[i][j] = true;
}
if (dp[i][j])
mink[i][j] = 0;
else {
for (int l = i; l <= j; ++l) {
mink[i][j] = min(mink[i][j], mink[i][l] + mink[l + 1][j]);
}
}
}
}
cout << mink[0][s.size() - 1] << '\n';
return 0;
vector<int> dp2(s.size(), 0);
dp2[0] = 1;
for (int i = 1; i < s.size(); ++i) {
dp2[i] = dp2[i - 1] + 1;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (dp[j][i]) {
if (j)
dp2[i] = min(dp2[i], dp2[j - 1]);
else
dp2[i] = 0;
}
}
}
cout << dp2.back() << '\n';
return 0;
}
可以发现这是一道区间\(dp\)，从它操作结果可以合并可以感受出来。即设 \(dp[l][r]\)表示子串 \(s[l..r]\)经过操作后的最小长度。
其中一个转移就是\(dp[l][r] = min(dp[l][i] + dp[i + 1][r])\)，就是两个区间的合并。
还有一个转移就是经过操作的转移，可以发现这类转移都可以归到\(s[l]=o\)的情况，因为如果 \(s[l] \neq o\)的话，其实可以归成上面这种情况。如果 \(s[l]=o\)，那么就找一个 \(s[i]=f\)，如果 \(dp[l+1][i-1] = 0\)，即完全删除，可以拼接出一个新的 \(of\)，那么 \(dp[l][r] = max(dp[i + 1][r] - k, 0)\)，即一个前缀被删除了，剩下的字符最多可再减去\(k\)个字符。
时间复杂度都是\(O(n^3)\)。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(void) {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
string s;
int k;
cin >> s >> k;
vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(s.size() + 1, 0));
for (int r = 0; r < s.size(); ++r)
for (int l = r; l >= 0; --l) {
dp[l][r] = r - l + 1;
for (int m = l; m < r; ++m)
dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][m] + dp[m + 1][r]);
if (s[l] == 'o')
for (int m = l + 1; m <= r; ++m) {
if (s[m] == 'f' && dp[l + 1][m - 1] == 0)
dp[l][r] = min(dp[l][r], max(0, dp[m + 1][r] - k));
}
}
cout << dp[0][s.size() - 1] << '\n';
return 0;
}
