AtCoder Regular Contest 153

A - AABCDDEFE (arc153 a)

题目大意

给定一个仅包含数字的字符串，称它为好的，当且仅当其包含$9$个数字，且

• $s_1 \neq 0$
• $s_1 = s_2$
• $s_5 = s_6$
• $s_7 = s_9$

给定$N$，问字符串第 $N$小的好串。

解题思路

自由位置其实只有$s_1,s_3,s_4,s_5,s_7,s_8$六个，因此可以预处理这$10^6$个，或者将$N$每位拆解赋值到对应位置即可。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    LL n;
    cin >> n;
    -- n;
    vector<int> qwq;
    while(n){
        qwq.push_back(n % 10);
        n /= 10;
    }
    string s(9, '0');
    s[0] = '1';
    s[1] = '1';
    if (qwq.size() > 0)
        s[7] += qwq[0];
    if (qwq.size() > 1){
        s[6] += qwq[1];
        s[8] += qwq[1];
    }
    if (qwq.size() > 2){
        s[4] += qwq[2];
        s[5] += qwq[2];
    }
    if (qwq.size() > 3){
        s[3] += qwq[3];
    }
    if (qwq.size() > 4){
        s[2] += qwq[4];
    }
    if (qwq.size() > 5){
        s[1] += qwq[5];
        s[0] += qwq[5];
    }
    cout << s << '\n';
 
    return 0;
}
 

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B - Grid Rotations (arc153 b)

题目大意

给定一个$h\times w$的网格，进行 $q$次操作，每次操作包含两个数$x,y$，将网格分成四部分，其中左上部分的右下角为 $x,y$，然后对四个部分分别旋转180度。

问 $q$次操作的网格图样子。

解题思路

考虑一维的情况，比如 1 2 3 4 5 6，我们将头尾视为相连，即$1$的左边是 $6$。假定选择一个位置进行翻转，比如选择 4，就变成4 3 2 1 6 5，观察1左右两边的数，始终都是 2,6，只是左右方向变了，其他数亦是如此。

因此将头尾连成一个环形关系，每次操作都不会改变该环形关系，只是左右对调了。

拓展到二维的话，就是将上下相连，左右相连，形成一个球形关系，每次操作同样不会改变这个球形关系，只是上下交换，左右交换了。

因此我们只要处理出一个位置经过$q$次操作后的位置，然后再根据原来的球形关系还原出答案即可。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int h, w;
    cin >> h >> w;
    vector<string> s(h);
    for(auto &i : s){
        cin >> i;
    }
    int sx = 0, sy = 0;
    auto change = [&](int x, int y){
        if (sx <= x){
            int rh = x + 1;
            sx = rh - sx - 1;
        }else {
            int rh = h - x - 1;
            sx -= x + 1;
            sx = rh - sx - 1;
            sx += x + 1;
        }
        if (sy <= y){
            int rw = y + 1;
            sy = rw - sy - 1;
        }else {
            int rw = w - y - 1;
            sy -= y + 1;
            sy = rw - sy - 1;
            sy += y + 1;
        }
    };
    int q;
    cin >> q;
    int dir = -2 * (q & 1) + 1;
    while(q--){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        -- x, --y;
        change(x, y);
    }
    vector<vector<char>> ans(h, vector<char>(w));
    for(int i = 0; i < h; ++ i){
        for(int j = 0; j < w; ++ j){
            ans[sx][sy] = s[i][j];
            sy = (sy + w + dir) % w;
        }
        sx = (sx + h + dir) % h;
    }
    for(auto &i : ans){
        for(auto &j : i)
            cout << j;
        cout << '\n';
    }
 
    return 0;
}
 

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C - ± Increasing Sequence (arc153 c)

题目大意

给定一个长度为$n$，仅包含$-1,1$的数组 $a$。要求构造一个长度一样为$n$的数组$x$，满足

• $|x_i| \leq 10^{12}$
• 数组$x$严格递增
• $\sum_{i=1}^{n} a_i x_i = 0$

不存在则告知该事实。

解题思路

想的很朴素，就是先填充$x$为 $1,2,3,...,n$。然后计算下 $sum = \sum a_i x_i$的值。

• 如果 $sum = 0$就皆大欢喜。
• 如果 $sum < 0$，就找一个数组$a$前缀和为$-1$的下标 $pos$，则 $x_i -= 1, i \in [1,pos]$ ，$sum$的值就会 $+1$。因此令 $x_i -= (-sum), i \in [1, pos]$ ，这样$sum$就变成 $0$了，同时还保证了递增条件。因为$|sum| \leq n^2 = 10^{10}$，因此$x_i$不会 超出范围。
• 如果 $sum > 0$，就找一个数组$a$前缀和为$1$的下标 $pos$，则 $x_i -= 1, i \in [1,pos]$ ，$sum$的值就会 $-1$。因此令 $x_i -= (sum), i \in [1, pos]$ ，这样$sum$就变成 $0$了。同时还保证了递增条件。因为$|sum| \leq n^2 = 10^{10}$，因此$x_i$不会 超出范围。

如果找不到对应的下标，就无解了（应该指这类初始情况的填法无解，因为初始严格递增的填法限制了改动范围只能是个前缀或后缀，但不清楚能否对应原问题的无解）(原本还想着倒着找个后缀和+1的，但过了)被评论区数据hack了，加上了这个判断。

因为$a$只有 $1$和 $-1$，所以其前缀和相邻项最多相差 $1$，第一个大于 $0$的必然是 $1$，反之也是 $-1$。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    vector<LL> a(n);
    vector<LL> sufa(n);
    vector<LL> prea(n);
    for(auto &i : a)
        cin >> i;
    vector<LL> ans(n);
    LL st = 1;
    iota(ans.begin(), ans.end(), st);
    LL sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
        sum += ans[i] * a[i];
    partial_sum(a.begin(), a.end(), prea.begin());
    partial_sum(a.rbegin(), a.rend(), sufa.rbegin());
    auto solve = [&](){
        if (sum == 0)
            return true;
        if (sum < 0){
            for(auto &i : prea)
                i *= -1;
            for(auto &i : sufa)
                i *= -1;
            sum *= -1;
        }
        int pos = 0;
        for(; pos < n; ++ pos)
            if (prea[pos] > 0)
                break;
        if (pos == n){
            for(pos = n - 1; pos >= 0; -- pos)
                if (sufa[pos] < 0)
                    break;
            if (pos == -1)
                return false;
            for(int i = n - 1; i >= pos; -- i)
                ans[i] += sum;
            return true;
        }else{
            for(int i = 0; i <= pos; ++ i){
                ans[i] -= sum;
            }
            return true;
        }
    };
    if (solve()){
        cout << "Yes" << '\n';
        for(auto &i : ans)
            cout << i << ' ';
        cout << '\n';
    }else{
        cout << "No" << '\n';
    }
 
    return 0;
}
 

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D - Sum of Sum of Digits (arc153 d)

题目大意

给定一个长度为$n$的数组$a$，要求找到一个 $x$，使得 $\sum_{i=1}^{n}f(a_i + x)$最小，其中 $f(x)$表示 $x$在十进制下各个数字的和，比如 $f(1223) = 1 + 2 + 2 + 3 = 8$

输出该最小值。

解题思路

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神奇的代码

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E - Deque Minimization (arc153 e)

题目大意

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解题思路

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神奇的代码

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F - Tri-Colored Paths (arc153 f)

题目大意

<++>

解题思路

<++>

神奇的代码

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