AtCoder Beginner Contest 280

A - Pawn on a Grid (abc280 a)

题目大意

给定一个矩形格子，问#的数量。

解题思路

直接统计即可。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
        string s;
        cin >> s;
        for(auto c : s)
            ans += (c == '#');
    }
    cout << ans << '\n';
 
    return 0;
}
 

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B - Inverse Prefix Sum (abc280 b)

题目大意

给定一个数组$s$，求另一个数组 $a$，对任意$k$，满足 $\sum_{i=0}^{k}a_i = s_k$

解题思路

对$s$数组作出差分数组即可。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    int la = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        int a;
        cin >> a;
        cout << a - la << ' ';
        la = a;
    }
 
    return 0;
}
 

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C - Extra Character (abc280 c)

题目大意

给定字符串$s,t$，其中字符串 $t$是串 $s$某位插入一个字母得到的。问该位置。

解题思路

逐位比较找到第一个不同字母的位置即为答案。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    string s, t;
    cin >> s >> t;
    int pos = t.size();
    for(size_t i = 0; i < s.size(); ++ i)
        if (s[i] != t[i]){
            pos = i + 1;
            break;
        }
    cout << pos << '\n';
    return 0;
}
 

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D - Factorial and Multiple (abc280 d)

题目大意

给定$k$，求最小的 $n$，使得 $n!$是 $k$的倍数。

解题思路

对$k$质因数分解，依次对每个质数的幂，求出是其倍数的最小的 $n$。答案就是这些 $n$的最大值。

而对某一质数$p$，有贡献的，显然只有$p!,2p!,3p!,...,xp!$，依次暴力统计这些阶乘有多少个 $p$ 即可找到最小的$n$。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    LL k;
    cin >> k;
    LL ans = 0;
    int up = sqrt(k);
    for(int i = 2; i <= up; ++ i){
        int cnt = 0;
        while(k % i == 0){
            k /= i;
            ++ cnt;
        }
        LL tmp = 0;
        while(cnt > 0){ // `while(cnt)` will get TLE!
            tmp += i;
            LL cur = tmp;
            while(cur % i == 0){
                cur /= i;
                -- cnt;
            }
        }
        ans = max(ans, tmp);
    }
    ans = max(ans, k);
    cout << ans << '\n';
 
    return 0;
}
 

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E - Critical Hit (abc280 e)

题目大意

怪物有$n$滴血，你对怪物进行攻击，有 $p$的概率造成 $2$的伤害， $1-p$的概率造成 $1$的伤害。问打死怪物（血量$\leq 0$）的期望次数。

解题思路

设$dp[i]$表示已经对怪物造成了 $i$的伤害，打死怪物还需要的期望操作次数。

考虑对怪物的一次操作，有 $p$的概率还需要 $dp[i+2]$次操作打死怪兽，有 $1-p$的概率还需要 $dp[i+1]$次操作打死怪兽 ，根据期望的定义，就有

$$dp[i] = 1 + p \times dp[i + 2] + (1 - p) \times dp[i + 1]$$

初始值$dp[n] = 0, dp[n + 1] = 0$，答案就是 $dp[0]$

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
using namespace std;
using LL = long long;
 
const LL mo = 998244353;
 
long long qpower(long long a, long long b){
    long long qwq = 1;
    while(b){
        if (b & 1)
            qwq = qwq * a % mo;
        a = a * a % mo;
        b >>= 1;
    }
    return qwq;
}
 
long long inv(long long x){
    return qpower(x, mo - 2);
}
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, p;
    cin >> n >> p;
    vector<int> dp(n + 3, 0);
    LL inv100 = inv(100);
    for(int i = n - 1; i >= 0; -- i){
        dp[i] = 1 + 1ll * p * inv100 % mo * dp[i + 2]  % mo + 1ll * (100 - p) * inv100 % mo * dp[i + 1] % mo;
        dp[i] %= mo;
    }
    cout << dp[0] << '\n';
 
    return 0;
}

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F - Pay or Receive (abc280 f)

题目大意

给定一张$n$个点 $m$条边的图，边 $(a,b)$正向权值为 $c$，逆向权值为 $-c$。

$q$个询问，每个询问问从 点$x$走到点 $y$，途径的边的权值和的最大值。不可达则为$nan$，无穷大则为 $inf$。

解题思路

真是个妙妙性质题。

不可达用并查集判断即可。

无穷大则说明该连通块存在正权环。

否则所有环的权值为$0$。（负的话换个方向走就正了）

那此时两点的边权和必然是个定值。（若两点存在两条路径，其边权和不一样，那它们组成的环的权值就不是$0$)

此时我们用$BFS$预处理从一个点$u$出发到所有点的距离数组$dis[i]$。那么从 $x->y$的距离可以由$x->u, u->y$两部分组成，即 $dis[y] - dis[x]$。

在预处理过程中如果发现从$u$到某点 $x$的距离不唯一，那么就一定存在正环了，该连通块的答案就是 $inf$。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
using namespace std;
using LL = long long;
 
const LL INF = 1e18;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;
    vector<vector<pair<int, int>>> edge(n);
    vector<int> fa(n);
    iota(fa.begin(), fa.end(), 0);
    function<int(int)> findfa = [&](int x){
        return fa[x] == x ? x : fa[x] = findfa(fa[x]);
    };
    for(int i = 1; i <= m; ++ i){
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        -- u, -- v;
        edge[u].push_back({v, w});
        edge[v].push_back({u, -w});
        int fu = findfa(u);
        int fv = findfa(v);
        fa[fv] = fu;
    }
 
    vector<int> neg(n, 0);
    vector<LL> dis(n, INF);
 
    auto bfs = [&](int s){
        queue<int> team;
        team.push(s);
        dis[s] = 0;
        while(!team.empty()){
            int u = team.front();
            team.pop();
            for(auto [v, w] : edge[u]){
                if (dis[v] == INF){
                    dis[v] = dis[u] + w;
                    team.push(v);
                }else if (dis[v] != dis[u] + w){
                    neg[s] = 1;
                }
            }
        }
    };
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
        if (fa[i] == i)
            bfs(i);
    }
    while(q--){
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        -- u, -- v;
        int fu = findfa(u);
        int fv = findfa(v);
        if (fu != fv){
            cout << "nan" << '\n';
        }else if (neg[fu] != 0){
            cout << "inf" << '\n';
        }else {
            cout << dis[v] - dis[u] << '\n';
        }
    }
 
    return 0;
}

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G - Do Use Hexagon Grid 2 (abc280 g)

题目大意

<++>

解题思路

<++>

神奇的代码

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Ex - Substring Sort (abc280 h)

题目大意

<++>

解题思路

<++>

神奇的代码

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