2022-11-15 16:19阅读: 207评论: 0推荐: 0

Codeforces Round #833 (Div. 2)

A. The Ultimate Square (CF 1748 A)

题目大意

给定 $n$ 块板，第 $i$ 块板的宽为 $1$ ，长为 $\lceil \frac{i}{2}\rceil$ 。问用这些板可以组成一个正方形，问其最大的边长是多少。

解题思路

题意可以相当于给定了长度为 $1-\frac{n}{2}$ 板各两个。

当 $n$ 是奇数时，第一块板和第 $n-1$ 块板组合，第二块板和第 $n-2$ 块板组合，刚好组成 $\frac{n-1}{2}$ 块长度为 $\lceil \frac{n}{2} \rceil$ 板，加上第 $n$ 块板刚好可以组成长度为 $\lceil \frac{n}{2} \rceil$ 的正方形

当 $n$ 是偶数时直接前后组合，也同样可以组成长度为 $\frac{n}{2}$ 的正方形。

因此答案就是 $\lceil \frac{n}{2} \rceil$

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        int x;
        cin >> x;
        cout << (x + 1) / 2 << '\n';
    }
 
    return 0;
}

B. Diverse Substrings (CF 1748 B)

题目大意

给定一个仅包含数字的字符串，问其有多少个子串，记 $cnt_i$ 表示数字 $i$ 的出现次数， $up$ 为不同数字的个数，满足所有数字 $i$ 均有 $cnt_i \leq up$

解题思路

注意数字种类只有 $10$ 个，因此合法串的长度最长也就 $100$ ，因此对长度为 $1~100$ 的所有子串暴力判断即可。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        int n;
        cin >> n;
        string s;
        cin >> s;
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); ++ i){
            map<int, int> qwq;
            set<int> ff;
            auto check = [&](){
                for(auto &i : qwq)
                    if (i.second > ff.size())
                        return false;
                return true;
            };
            for(int j = 1; j <= 100; ++ j){
                int r = i + j - 1;
                if (r >= s.size())
                    break;
                ff.insert(s[r]);
                qwq[s[r]] ++;
                if (check())
                    ++ ans;
            }
        }
        cout << ans << '\n';
    }
 
    return 0;
}

C. Zero-Sum Prefixes (CF 1748 C)

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的整数组 $a$ ，可以将其中为 $0$ 的项变为任意数字，问其前缀和为 $0$ 的最大数量是多少，即最大化满足以下条件的 $k$ 的数量，使得 $\sum_{i=0}^{k} a_i = 0$ 。

解题思路

即前缀和 $sum_k = \sum_{i=0}^{k} a_i$

从左到右考虑每个 $0$ ，假设当前考虑的下标是 $i$ ，其值为 $0$ ，下一个 $0$ 的下标为 $j$ 。考虑对前者的 $0$ 更改其值，将影响 $sum_{i, ..., j-1}$ 的值，即这些值中出现次数最多的是 $val$ ，很显然我们将 $0$ 变成 $-val$ ，这样就尽可能有更多的前缀和为 $0$ ，同时也不影响 $sum_{j...n}$ （该相同的还是相同）。

因此统计每两个 $0$ 相邻之间前缀和出现最多的次数即可。注意别忘了第一个 $0$ 出现前前缀和为 $0$ 的数量。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(n);
        for(auto &i : a)
            cin >> i;
        bool zero = false;
        map<LL, LL> cnt;
        LL ans = 0;
        LL sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++ i){
            sum += a[i];
            if (a[i] == 0 && zero){
                LL id = 0, val = 0;
                for(auto &i : cnt){
                    if (val < i.second){
                        val = i.second;
                        id = i.first;
                    }
                }
                sum -= id;
                ans += val;
                cnt.clear();
            }else if (a[i] == 0){
                zero = true;
                cnt.clear();
            }else if (!zero && sum == 0)
                ++ ans;
            cnt[sum] ++;
        }
        if (zero){
            LL id = 0, val = 0;
            for(auto &i : cnt){
                if (val < i.second){
                    val = i.second;
                    id = i.first;
                }
            }
            sum -= id;
            ans += val;
        }
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}

D. ConstructOR (CF 1748 D)

题目大意

给定 $a,b,d$ ，要求给一个 $x < 2^{60}$ ，满足

$a|x$ 被 $d$ 整除
$b|x$ 被 $d$ 整除

其中 $|$ 为二进制或运算

其中 $a, b, d < 2^{30}$

解题思路

构造题，尽量从简入手。

不妨假设 $a|x = b|x = x$ 。由于 $x < 2^{60}$ ，而 $a | b < 2^{30}$ ，我们考虑高 $30$ 位，可以列出以下方程

x = t \times 2^{30} + (a | b) \equiv 0 \mod d

$x = t \times 2^{30} + (a | b) \equiv 0 \mod d$

如果 $d$ 是偶数， $2$ 是不存在逆元的，如果此时 $(a|b)$ 是奇数，那么该方程无解。但如果是偶数，我们可以所有数提一个 $2$ 出来，此时方程的成立条件并不会变化，可以继续相同判断。

假设提了 $c$ 个 $2$ ，方程就变为

x = t \times 2^{30 - c} + (a | b) \equiv 0 \mod d

$x = t \times 2^{30 - c} + (a | b) \equiv 0 \mod d$

此时必有一个数是奇数，如果 $(a|b)$ 是奇数则无解，如果 $d$ 是奇数，则可解出 $t = inv(2)^{30-c}-(a|b)$

继而得到 $x$ 。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
 
LL qpower(LL a, LL b, LL mo){
    LL qwq = 1;
    while(b){
        if (b & 1)
            qwq = qwq * a % mo;
        a = a * a % mo;
        b >>= 1;
    }
    return qwq;
}
 
 
LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
    LL ret = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return ret;
}
 
LL get_inv(LL a, LL M) {
    static LL x, y;
    assert(exgcd(a, M, x, y) == 1);
    return (x % M + M) % M;
}
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        LL a, b, d;
        cin >> a >> b >> d;
        bool ok = true;
        int sign = 0;
        while(!(d & 1)){
            if ((a & 1) || (b & 1)){
                ok = false;
                break;
            }
            d >>= 1;
            a >>= 1;
            b >>= 1;
            ++ sign;
        }
        if (!ok)
            cout << "-1" << '\n';
        else{
            LL ab = (a | b);
            LL m = d - ab % d;
            LL x = m * qpower(get_inv(2, d), 30 - sign, d) % d;
            x <<= 30;
            x += (ab << sign);
            cout << x << '\n';
        }
    }
 
    return 0;
}

E. Yet Another Array Counting Problem (CF 1748 E)

题目大意

给定一个整数序列 $a$ ，记f(l,r)表示子序列 $a[l..r]$ 中值最大且下标最小的下标。

问有多少个整数序列 $b$ ，其 $f(l,r)$ 与 $a$ 相同。其中 $1 \leq b_i \leq m$

解题思路

又是最值又是下标，容易想到笛卡尔树，实际上就是问有多少个序列 $b$ 的笛卡尔树和序列 $a$ 一样。

设 $dp[i][j]$ 表示下标为 $i$ 取值为 $j$ 的方案数，在笛卡尔树上直接 $dp$ 即可。

$dp[i][j] = \sum_{k=1}^{j - 1}dp[lson[i]][k] \times \sum_{l=1}^{j}dp[rson[i]][l]$

转移的时候记录下前缀和就好了。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
#define FOR(i, x, y) for (decay<decltype(y)>::type i = (x), _##i = (y); i < _##i; ++i)
#define FORD(i, x, y) for (decay<decltype(x)>::type i = (x), _##i = (y); i > _##i; --i)
 
const int N = 1e6 + 8;
const LL mo = 1e9 + 7;
int n, rt, m;
LL val[N], ans;
LL G[N][2];
 
void build() {
    static int s[N], last;
    int p = 0;
    FOR (x, 1, n + 1) {
        last = 0;
        while (p && val[s[p - 1]] < val[x]) last = s[--p];
        if (p) G[s[p - 1]][1] = x;
        if (last) G[x][0] = last;
        s[p++] = x;
    }
    rt = s[0];
}
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> m;
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
            cin >> val[i];
        build();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        function<void(int)> dfs = [&](int u){
            if (G[u][0] == 0 && G[u][1] == 0){
                fill(dp[u].begin(), dp[u].end(), 1);
                return;
            }
            LL lsum = 0, rsum = 0;
            LL lson = G[u][0];
            if (lson != 0)
                dfs(lson);
            LL rson = G[u][1];
            if (rson != 0)
                dfs(rson);
            for(int i = 1; i <= m; ++ i){
                rsum += dp[rson][i];
                rsum %= mo;
                dp[u][i] = (lson == 0 ? 1 : lsum) * (rson == 0 ? 1 : rsum) % mo;
                lsum += dp[lson][i];
                lsum %= mo;
            }
        };
        dfs(rt);
        ans = 0;
        for(int i = 1; i <= m; ++ i)
            ans = (ans + dp[rt][i]) % mo;
        cout << ans << '\n';
        for(int i = 0; i <= n; ++ i)
            G[i][0] = G[i][1] = 0;
    }
 
    return 0;
}

本文作者：~Lanly~

本文链接：https://www.cnblogs.com/Lanly/p/16892830.html

posted @ 2022-11-15 16:19 ~Lanly~ 阅读(207) 评论(0) 编辑收藏举报

刷新页面返回顶部

登录后才能查看或发表评论，立即登录或者逛逛博客园首页

公告

昵称：~Lanly~ 园龄：8年3个月粉丝：301 关注：55

昵称： ~Lanly~
园龄： 8年3个月
粉丝： 301
关注： 55

+加关注

指尖跃动的换行符，是我此生不变的信仰。|

2025年3月

日

一

二

三

四

五

六

~Lanly~

指尖跃动的换行符，是我此生不变的信仰。

Codeforces Round #833 (Div. 2)

A. The Ultimate Square (CF 1748 A)

题目大意

解题思路

B. Diverse Substrings (CF 1748 B)

题目大意

解题思路

C. Zero-Sum Prefixes (CF 1748 C)

题目大意

解题思路

D. ConstructOR (CF 1748 D)

题目大意

解题思路

E. Yet Another Array Counting Problem (CF 1748 E)

题目大意

解题思路

公告

我的标签

随笔分类

随笔档案

友情链接

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论

	#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	using LL = long long;

	int main(void) {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
	int x;
	cin >> x;
	cout << (x + 1) / 2 << '\n';
	}

	return 0;
	}