CF 730 A.Toda 2

A. Toda 2

题目大意

给定一个长度为\(n\)的数组。每次操作可以选择2到5个数，是其减一，如果该数为0则不变。最终所有数相等。问这个相等的最大值是多少。注意操作数不得大于 \(10^4\)。 \(n \leq 100, 0 \leq a_i \leq 100\)

解题思路

注意到就算每次选一个数是其减一，最后全部减到0所需要的操作数也刚好是\(10^4\)。因此这个操作数上限无需考虑。

注意到每次选择4个数可以拆成两次选择两个数，选择5个数可以拆成一次选择两个数和一次选择三个数。因此这两种选法无需考虑，只需考虑选择2个数和3个数的。

一个直观的想法就是，令目标数\(val\)为当前最小的数，然后每次选择最大的两个数，是其减一。直到剩下一个数不是val，看看它减到val的次数能不能插到之前的操作里（注意之前的操作该数不能减一），可以的话就可行，不行的话就令 \(val\)减一，重复上述步骤。

由于最多\(10^4\)次操作，用堆模拟这个过程即可。用 \(down\)数组记录有多少个操作某个数减一。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    priority_queue<pair<int, int>> tt;
    int minn = 1e9 + 7;
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
        int x;
        cin >> x;
        minn = min(minn, x);
        tt.push({x, i});
    }
    vector<pair<int, int>> ans;
    vector<int> down(n, 0);
    int leff = 0;
    int cc = 0;
    while(tt.top().first != minn){
        auto t1 = tt.top();
        tt.pop();
        auto t2 = tt.top();
        tt.pop();
        if (t2.first == minn){
            if ((int)ans.size() - down[t1.second] >= t1.first - minn){
                leff = t1.second;
                cc = t1.first - minn;
                break;
            }else{
                minn = max(minn - 1, 0);
            }
        }
        ans.push_back({t1.second, t2.second});
        down[t1.second] ++;
        down[t2.second] ++;
        t1.first = max(t1.first - 1, 0);
        t2.first = max(t2.first - 1, 0);
        tt.push(t1);
        tt.push(t2);
    }
    cout << minn << '\n';
    cout << ans.size() << '\n';
    string s (n, '0');
    for(auto i : ans){
        s[i.first] = '1';
        s[i.second] = '1';
        if (i.first != leff && i.second != leff && cc)
            s[leff] = '1';
        cout << s << '\n';
        s[i.first] = '0';
        s[i.second] = '0';
        if (i.first != leff && i.second != leff && cc){
            s[leff] = '0';
            -- cc;
        }
    }
    return 0;
}

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