2020百度之星程序设计大赛初赛二
A. Poker (Hdu 6775)
题目大意
给定n个币，每次投至少m个，当投\(x\)个时，给回\(\lfloor x \times (1 - p \%) \rfloor\)。问你最多能投多少次。
解题思路
很显然每次投\(m\)元是最优的，因为但凡投\(m+1\)元，给回的钱数不可能会增加二，要不不变要不减少。
每次投减少\(m - \lfloor m \times (1 - p \%) \rfloor\)个币，先算出可以减少多少次，记为\(cnt\)次,剩余\(a\)个币。
因为是给\(m\)个币返回\(\lfloor m \times (1 - p \%) \rfloor\)个，我们要倒推回去\(k\)次，找到那一点，恰好满足\(a + k \times (m - \lfloor m \times (1 - p \%) \rfloor) \geq m\)
即\(k \geq \dfrac{m - a}{(m - \lfloor m \times (1 - p \%) \rfloor)}\)
所以 \(k = \lceil \dfrac{m - a}{(m - \lfloor m \times (1 - p \%) \rfloor)} \rceil\)
最终答案就是\(cnt - k + 1\)。
(代码是考虑小于号的情况)
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main(void)
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while (t--)
{
int n, m, p;
cin >> n >> m >> p;
if (n < m)
{
cout << 0 << endl;
continue;
}
int qwq = m - m * (100 - p) / 100;
int cnt = n / qwq;
n %= qwq;
cnt -= (m - n) / qwq;
if ((m - n) % qwq == 0)
++cnt;
cout << cnt << endl;
}
return 0;
}
B. Distance (Hdu 6776)
题目大意
告诉你\(n\)个人距离你的距离，问这\(n\)个人俩俩距离和最小值是是多少。
解题思路
很容易发现距离和最小就是这\(n\)个人位于同一条直线且位于你的同一边，计算俩相邻人之间的距离对答案的贡献即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main(void)
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int kase;
cin >> kase;
for (int ii = 1; ii <= kase; ii++)
{
int n;
cin >> n;
vector<LL> qwq(n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> qwq[i];
sort(qwq.begin(), qwq.end());
LL ans = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
ans += (qwq[i + 1] - qwq[i]) * (LL)(i + 1) * (LL)(n - i - 1);
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
C. Covid (Hdu 6777)
题目大意
\(n\)个人，告诉你每个人每刻的位置。如果有人和感染病毒的人在某一刻在同一位置，那么那人也被感染。初始只有1号人感染了，问最终感染人的编号。
解题思路
模拟时间流逝暴力搞就好了。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
template <typename T>
void read(T &x)
{
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c))
c = getchar();
if (c == 45)
s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c))
x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s)
x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ')
{
int b[40], l = 0;
if (x < 0)
putchar(45), x = -x;
while (x > 0)
b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l)
putchar(48);
while (l)
putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void)
{
int kase;
read(kase);
for (int ii = 1; ii <= kase; ii++)
{
int n;
cin >> n;
int tot = 0;
vector<queue<pair<int, int>>> people(n);
for (int len, t, p, i = 0; i < n; ++i)
{
cin >> len;
for (int j = 1; j <= len; ++j)
{
cin >> t >> p;
people[i].push(make_pair(t, p));
tot = max(t, tot);
}
}
vector<bool> sign(n, 0);
sign[0] = true;
int pos[12] = {0};
for (int i = 1; i <= tot; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (sign[j] && (!people[j].empty()) && people[j].front().first == i)
{
pos[people[j].front().second] = i;
}
}
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if ((!people[j].empty()) && people[j].front().first == i)
{
if (pos[people[j].front().second] == i)
sign[j] = true;
people[j].pop();
}
}
}
printf("1");
for (int i = 2; i <= n; ++i)
if (sign[i - 1])
printf(" %d", i);
puts("");
}
return 0;
}
D. Car (Hdu 6778)
题目大意
周一到周五限制车尾号0-9，一周一个车位号只能限一次。告诉你车牌号，问如何限号，才能使得每天未被限制的车的数量的最小值最大。输出这个最值。
解题思路
枚举每个车位号应该在哪一天限制，爆搜就好了。也就\(10^5\)种情况
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
template <typename T>
void read(T &x)
{
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c))
c = getchar();
if (c == 45)
s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c))
x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s)
x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ')
{
int b[40], l = 0;
if (x < 0)
putchar(45), x = -x;
while (x > 0)
b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l)
putchar(48);
while (l)
putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
void DFS(int tot, int cnt[], int sum[], int &ans, int n)
{
if (tot == 10)
{
int qwq = 1e9;
for (int i = 0; i < 5; ++i)
{
qwq = min(qwq, sum[i]);
}
ans = min(ans, n - qwq);
return;
}
for (int i = 0; i < 5; ++i)
{
sum[i] += cnt[tot];
DFS(tot + 1, cnt, sum, ans, n);
sum[i] -= cnt[tot];
}
}
int main(void)
{
int kase;
read(kase);
for (int ii = 1; ii <= kase; ii++)
{
int n;
read(n);
int cnt[10] = {0};
for (int x, i = 1; i <= n; ++i)
{
read(x);
cnt[x % 10]++;
}
int ans = 1e9 + 7;
int sum[5] = {0};
DFS(0, cnt, sum, ans, n);
write(ans, '\n');
}
return 0;
}
E. Drink (Hdu 6779)
题目大意
有\(n\)个人，告诉你他们对于可乐、雪碧、芬达的喜好程度的排序。现在你有可乐、雪碧、芬达\(a,b,c(a+b+c=n)\)瓶，问如何分配，使得他们的快乐值最大。若一个人喝到第一喜欢的，有3快乐值；第二喜欢的，有2快乐值；第三喜欢的，有1快乐值。
解题思路
就一道费用流裸题。
由于喜好程度的排序只有六种情况，把人数压成这六个点。
源点连三种饮料，容量为它们的瓶数，费用0。饮料连接六种情况，容量无穷，费用为相应的快乐值。六种情况连接汇点，容量为该情况的人数，费用为0。
由于是最大快乐值，把费用取相反数跑一遍最小费用最大流后取相反数即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
template <typename T>
void read(T &x)
{
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c))
c = getchar();
if (c == 45)
s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c))
x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s)
x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ')
{
int b[40], l = 0;
if (x < 0)
putchar(45), x = -x;
while (x > 0)
b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l)
putchar(48);
while (l)
putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
#define MIN(a, b) (((a) < (b) ? (a) : (b)))
#define MAX(a, b) (((a) > (b) ? (a) : (b)))
#define fo(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define M 30
#define N 12
const int INF = 23333333;
int head[N], nxt[M * 2], to[M * 2], flow[M * 2], cost[M * 2], pre[N], dis[N], team[N * 5], val[N], fr[M * 2];
int num, u, v, w, st, en;
bool vis[N];
LL ans;
void add(int u, int v, int f, int w)
{
num++;
nxt[num] = head[u];
to[num] = v;
fr[num] = u;
flow[num] = f;
cost[num] = w;
head[u] = num;
num++;
nxt[num] = head[v];
to[num] = u;
fr[num] = v;
flow[num] = 0;
cost[num] = -w;
head[v] = num;
}
inline bool SPFA()
{
int l = 0, r = 1;
team[1] = st;
fo(i, st, en)
{
dis[i] = INF;
pre[i] = 0;
vis[i] = false;
}
dis[st] = 0;
vis[st] = 1;
while (l < r)
{
u = team[++l];
for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
{
v = to[i];
if (flow[i] && dis[v] > dis[u] + cost[i])
{
dis[v] = dis[u] + cost[i];
pre[v] = i;
if (!vis[v])
{
team[++r] = v;
vis[v] = 1;
}
}
}
vis[u] = 0;
}
if (pre[en])
return true;
else
return false;
}
inline void DFS()
{
int qwq = INF;
for (int i = pre[en]; i; i = pre[fr[i]])
qwq = MIN(qwq, flow[i]);
ans += (LL)qwq * (LL)dis[en];
for (int i = pre[en]; i; i = pre[fr[i]])
{
flow[i] -= qwq;
flow[i ^ 1] += qwq;
}
}
int main(void)
{
int kase;
read(kase);
for (int ii = 1; ii <= kase; ii++)
{
num = 1;
ans = 0;
int n, a, b, c;
read(n);
read(a);
read(b);
read(c);
st = 0;
en = 10;
char qwq[4];
int cnt[6] = {0};
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%s", qwq);
if (strcmp(qwq, "012") == 0)
cnt[0]++;
if (strcmp(qwq, "021") == 0)
cnt[1]++;
if (strcmp(qwq, "102") == 0)
cnt[2]++;
if (strcmp(qwq, "120") == 0)
cnt[3]++;
if (strcmp(qwq, "201") == 0)
cnt[4]++;
if (strcmp(qwq, "210") == 0)
cnt[5]++;
}
add(st, 1, a, 0);
add(st, 2, b, 0);
add(st, 3, c, 0);
add(1, 4, INF, -3);
add(1, 5, INF, -3);
add(1, 6, INF, -2);
add(1, 7, INF, -1);
add(1, 8, INF, -2);
add(1, 9, INF, -1);
add(2, 4, INF, -2);
add(2, 5, INF, -1);
add(2, 6, INF, -3);
add(2, 7, INF, -3);
add(2, 8, INF, -1);
add(2, 9, INF, -2);
add(3, 4, INF, -1);
add(3, 5, INF, -2);
add(3, 6, INF, -1);
add(3, 7, INF, -2);
add(3, 8, INF, -3);
add(3, 9, INF, -3);
add(4, en, cnt[0], 0);
add(5, en, cnt[1], 0);
add(6, en, cnt[2], 0);
add(7, en, cnt[3], 0);
add(8, en, cnt[4], 0);
add(9, en, cnt[5], 0);
while (SPFA())
DFS();
write(-ans, '\n');
for (int i = st; i <= en; ++i)
head[i] = 0;
}
return 0;
}
F. Cloth (Hdu 6780)
题目大意
晒衣服，U字型，告诉你竖着的长度和横着的长度的衣杆，衣服挂在上面，要求任意两件的距离不小于\(x\),问最大晒多少件。
解题思路
qwq
神奇的代码
qwq
G. Solo (Hdu 6781)
题目大意
有\(n\)题，已知自己和对手完成每道题的时间，且对手从第1题开始写。问如何安排顺序，使得获得的分数最大。
每一道题第一个选手AC即得一分。若同时完成则我得一分。
我完成了可以选择任意时刻交，对手完成立刻交。
若有一题有人完成了，另一人会立刻放弃该题。
解题思路
一开始考虑的是设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)题比对手超前\(j\)分钟时获得的最大分数，由于分钟数达\(10^9\)爆空间，所以考虑数据范围不那么大的状态。
设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)题，得分为\(j\)时的最大超前对手时间。
然后考虑能否完成第\(i\)题以及是否写第\(i\)题转移即可。
\(dp[i+1][j+1] = \max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]-(a[i+1]-b[i+1]))\ \ if\ \ \ dp[i][j]-(a[i+1]-b[i+1])\geq 0\)
\(dp[i+1][j] = \max(dp[i+1][j],dp[i][j] + b[i+1])\)
初始化\(dp[0][0]=0\)，其余为\(-1\)。
答案就是\(dp[n][i]\neq -1\)中\(i\)的最大值。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
template <typename T>
void read(T &x)
{
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c))
c = getchar();
if (c == 45)
s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c))
x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s)
x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ')
{
int b[40], l = 0;
if (x < 0)
putchar(45), x = -x;
while (x > 0)
b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l)
putchar(48);
while (l)
putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
const int N = 2e3 + 8;
LL dp[N][N];
LL a[N], b[N];
int main(void)
{
int kase;
read(kase);
for (int ii = 1; ii <= kase; ii++)
{
int n;
read(n);
for (int i = 0; i <= n; ++i)
for (int j = 0; j <= n; ++j)
dp[i][j] = -1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
read(a[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
read(b[i]);
}
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 0; j <= n; ++j)
{
if (dp[i - 1][j] != -1)
{
if (dp[i - 1][j] + b[i] >= a[i])
dp[i][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i - 1][j] - (a[i] - b[i]));
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + b[i]);
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= n; ++i)
if (dp[n][i] != -1)
ans = i;
write(ans, '\n');
}
return 0;
}
H. Hanoi (Hdu 6782)
题目大意
qwq
解题思路
qwq
神奇的代码
qwq
