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🔖计算几何构造贪心

2020-02-10 18:43阅读: 193评论: 0推荐: 0

Codeforces Round #618 (Div. 2)

A. Non-zero (CF 1300 A)

题目大意

给定 $n$ 个数。有一种操作，选择一个数使之加一。现要求这 $n$ 个数的和和积均不为0，问最少的操作次数。

解题思路

有 $0$ 加 $1$ ，最后和为 $0$ 的话，因为每个数都不是 $0$ ，所以必有正也有负，此时再随便找一个正数加 $1$ 即可。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        int n;
        read(n);
        int a[n+1]={0};
        int sum=0;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            read(a[i]);
            if (a[i]==0) ++a[i],++ans;
            sum+=a[i];
        }
        if (sum==0) ++ans;
        write(ans,'\n');
    }
    return 0;
}

B. Assigning to Classes (CF 1300 B)

题目大意

$2*n$ 个数要求分成两组，使两个组的中位数相差最小，问最小差。

解题思路

很容易看出答案就是这 $2*n$ 个数排好序后第 $n$ 个数和第 $n+1$ 个数的差值。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
       int n;
       read(n);
       n<<=1;
       int a[n];
       for(int i=0;i<n;++i) read(a[i]);
       sort(a,a+n);
       int ans=a[n/2]-a[n/2-1];
       write(ans,'\n');
    }
    return 0;
}

C. Anu Has a Function (CF 1300 C)

题目大意

有一函数 $f:f(x, y) = (x | y) - y$ （ $|$ 是或运算~~并不是整除~~），现有 $n$ 个数 $a_1,a_2,...,a_n$ ，要求安排一种顺序，使得 $f(f(\dots f(f(a_i, a_j), a_k), \dots a_{z}), a_n)$ 结果最大。

解题思路

注意到 $f$ 函数可以等效为一种位运算， $f(x,y)$ ，对于 $y$ 的每一个是 $1$ 的位，如果 $x$ 对应位为 $1$ 则变成 $0$ ，否则则不改变。所以一旦我们确定了第一个数 $a_i$ ，剩下的数的顺序是无关紧要的。我们统计每个数在二进制下 $1$ 所在的位数，最后从高到低看哪一位的 $1$ 只有一个数有，就把那个数放在第一位，其他的数随便输出就好了。因为如果出现次数是 $2$ 及以上的话会被消掉。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int n;
    read(n);
    int a[n];
    int cnt[35];
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=0;i<n;++i) {
        read(a[i]);
        int qwq=a[i];
        int id=0;
        while(qwq){
            cnt[id++]+=(qwq&1);
            qwq>>=1;
        }
    }
    int id=35;
    while(id>=0&&cnt[id]!=1) --id;
    if (id==-1) for(int i=0;i<n;++i) printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');
    else{
        for(int i=0;i<n;++i) if ((a[i]>>id)&1){id=i;break;}
        printf("%d ",a[id]);
        for(int i=0;i<n;++i) if (i==id) continue; else printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}

D. Aerodynamic (CF 1300 D)

题目大意

以给端点坐标的形式给定一个多凸边形 $P$ ，定义一种线性变换 $P(x,y)$ 表示将多边形 $P$ 分别沿 $x$ 轴方向平移 $x$ 个单位，沿 $y$ 轴方向平移 $y$ 个单位后的多边形。定义 $T$ 是一连串符合条件的 $P(x,y)$ 多边形的并集，条件是原点 $(0,0)$ 在 $P(x,y)$ 的边上或里面，问 $T$ 与 $P$ 是否相似。

解题思路

读题读了好多遍才明白……原本没有什么头绪的然后我打开几何画板把样例三的图形画出来后。

我有一个大胆的想法。
如果是奇多边形肯定不相似，偶多边形的话，就看它对边是否平行且相等。（点 $i$ 与点 $i+1$ 所形成的边与点 $i+\frac{n}{2}$ 与点 $i+1+\frac{n}{2}$ 所形成的边）
~~（猜题大法好）~~

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int n;
    read(n);
    pair<int,int> point[n];
    for(int x,y,i=0;i<n;++i){
        read(x);
        read(y);
        point[i]=make_pair(x,y);
    }
    if (n&1) puts("NO");
    else{
        bool qwq=true;
        for(int j=0,i=n/2;i<n;++i,++j){
            if (!qwq) break;
            if (point[j].first-point[j+1].first!=point[(i+1)%n].first-point[i].first) qwq=false;
            if (point[j].second-point[j+1].second!=point[(i+1)%n].second-point[i].second) qwq=false;
        }
        if (qwq) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

E. Water Balance (CF 1300 E)

题目大意

给定一个有 $n$ 个数的序列，有一种操作，选择两个数 $l,r(l<r)$ ，然后将区间 $[l,r]$ 的数替换成这个区间的平均数。可以进行任意多次操作，问最后能得到的字典序最小的序列是怎样的。

解题思路

我们注意到一个重要性质：最终序列的数一定是递增的。因为如果有前一个数大于后一个数，那么我们把那个范围取个平均值，得到的是一个字典序更小的序列。所以我们就从左到右依次把每个数添加进去，如果这个数小于前一个我们已经平均的平均数，那么我们就把这个数也加入到前一个平均的范围内，重复即可。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int n;
    read(n);
    LL a[n+1]={0};
    for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    pair<pair<LL,LL>,int> qwq[n+1];
    int cnt=0;
    qwq[0]=(make_pair(make_pair(a[1],1),1));
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if (qwq[cnt].first.first>=(LL)qwq[cnt].first.second*a[i]){
            qwq[cnt]=make_pair(make_pair(qwq[cnt].first.first+a[i],qwq[cnt].first.second+1),i);
            while(cnt>0&&qwq[cnt].first.first*qwq[cnt-1].first.second<=qwq[cnt-1].first.first*qwq[cnt].first.second) qwq[cnt-1]=make_pair(make_pair(qwq[cnt].first.first+qwq[cnt-1].first.first,qwq[cnt].first.second+qwq[cnt-1].first.second),qwq[cnt].second),--cnt;
        }
        else qwq[++cnt]=make_pair(make_pair(a[i],1),i);
    }
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        printf("%.9f\n",(double)qwq[cnt].first.first/(double)qwq[cnt].first.second);
        if (qwq[cnt].second==i) ++cnt;
    }
    return 0;
}

本文作者：~Lanly~

本文链接：https://www.cnblogs.com/Lanly/p/12292092.html

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	#include <bits/stdc++.h>
	#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
	#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
	#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
	using namespace std;
	typedef long long LL;
	typedef vector<int> VI;
	typedef pair<int,int> PII;
	typedef vector<PII> VPII;
	typedef vector<LL> VL;
	typedef pair<LL,LL> PLL;
	typedef vector<PLL> VPLL;

	template <typename T>
	void read(T &x) {
	int s = 0, c = getchar();
	x = 0;
	while (isspace(c)) c = getchar();
	if (c == 45) s = 1, c = getchar();
	while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
	if (s) x = -x;
	}

	template <typename T>
	void write(T x, char c = ' ') {
	int b[40], l = 0;
	if (x < 0) putchar(45), x = -x;
	while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
	if (!l) putchar(48);
	while (l) putchar(b[--l] \| 48);
	putchar(c);
	}

	int main(void) {
	int kase; read(kase);
	for (int i = 1; i <= kase; i++) {
	int n;
	read(n);
	int a[n+1]={0};
	int sum=0;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
	read(a[i]);
	if (a[i]==0) ++a[i],++ans;
	sum+=a[i];
	}
	if (sum==0) ++ans;
	write(ans,'\n');
	}
	return 0;
	}