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🔖优先队列二分构造贪心组合数学NTT
2020-02-06 21:13阅读: 210评论: 0推荐: 1

Educational Codeforces Round 75 (Rated for Div. 2)

A. Broken Keyboard (CF 1251 A)

题目大意

键盘按键，鬼畜点一按会出现两次。现给出按键结果，判断哪些键一定不鬼畜。

解题思路

看同个字母连续出现奇数次还是偶数次即可。

神奇的代码 
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        char s[508];
        scanf("%s",s);
        set<char> qwq;
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;++i){
            if (s[i]==s[i+1]) ++i;
            else qwq.insert(s[i]); 
        }
        for(auto i:qwq) putchar(i);
        puts("");
    }
    return 0;
}

B. Binary Palindromes (CF 1251 B)

题目大意

给了n串01串，可以任意交换任意对串中任意的数字任意多次，问最多能弄出多少个回文串。

解题思路

我们发现01串长度是奇数的话一定可以自身交换成回文串，而如果是偶数的话，如果是偶数个1和0也可以自身交换成回文串，如果是奇数个0和1则不行，记这种串为s。由于奇数长度的串可以与s串进行交换使得s变成回文串。故如果有奇数串则全部都可以变成回文串，如果没有奇数串，但有偶数个s串，它们俩俩交换也可以是其都变成回文串，故有偶数个s串则全部都可以变成回文串，有奇数个的话就只有一个不能变成回文串。

神奇的代码 
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int ii = 1; ii <= kase; ii++) {
        int n;
        read(n);
        int cnt[2]={0};
        int aa=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            char s[58];
            scanf("%s",s);
            int len=strlen(s);
            int qwq[2]={0};
            for(int j=0;j<len;++j)
                ++qwq[s[j]-'0'];
            if (len&1){
                if (qwq[0]&1) ++cnt[0];
                else ++cnt[1];
            }
            else if (qwq[0]&1) ++aa;
        }
        aa=aa&1;
        aa=max(aa-cnt[0]-cnt[1],0);
        int ans=n-aa;
        write(ans,'\n');
    }
    return 0;
}

C. Minimize The Integer (CF 1251 C)

题目大意

给了一串数字，相邻奇偶性不同的可以交换位置，问最小能交换出的数字是多少。

解题思路

奇偶性相同的数字不能交换，那么它们的相对位置不能发现变化，而不同的可以随便变。那么我们把奇数的单独拎出来，偶数的单独拎出来，两个指针分别指着奇数组和偶数组，然后每次取奇偶中最小的放回即可。

神奇的代码 
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        char s[400005];
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        vector<int> cnt[2];
        for(int i=0;i<len;++i){
            int qwq=s[i]-'0';
            cnt[qwq&1].push_back(qwq);
        }
        auto l=cnt[0].begin();
        auto r=cnt[1].begin();
        while(len--){
            if (l!=cnt[0].end()&&r!=cnt[1].end()){
                if (*l<*r){
                    putchar(*l+'0');
                    ++l;
                }
                else{
                    putchar(*r+'0');
                    ++r;
                }
            }else if (l!=cnt[0].end()){
                putchar(*l+'0');
                l++;
            }else{
                putchar(*r+'0');
                ++r;
            }
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

D. Salary Changing (CF 1251 D)

题目大意

给n个人发工资，每人有一个发工资的钱数的范围，要求确定一种发工资方案，使得所有人所得的工资的中位数最大，且发的工资总数不超过s。

解题思路

很容易想到可以二分中位数mid，然后对于工资范围[li,ri]，如果ri<mid，这种人肯定给li，而对于li≥mid，这种人也肯定发li，至于li<mid≤ri，我们需要中位数为mid，就要有m=n+12个人的工资大于等于mid，如果此时这种人数小于m的话，还差cnt个，我们给li最大的cnt个人发mid工资，剩下的都发li即可。如果大于则全部发li，然后mid增大继续找。

神奇的代码 
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
bool check(LL mid,vector<pair<LL,LL>> sol,int n,LL s){
    int cnt=0;
    vector<LL> qwq;
    for(auto i:sol){
        if (i.second<mid) s-=i.first;
        else if (i.first>=mid) ++cnt,s-=i.first;
        else qwq.push_back(i.first);
    }
    int m=(n+1)>>1;
    if (cnt>m) return 1;
    if (s<0) return 0;
    if (qwq.size()+cnt<m) return 0;
    sort(qwq.begin(),qwq.end());
    int cou=qwq.size()-(m-cnt);
    for(int i=0;i<cou;++i)
        s-=qwq[i];
    s-=(m-cnt)*mid;
    if (s<0) return 0;
    return 1;
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        int n;
        LL s;
        read(n);
        read(s);
        vector<pair<LL,LL>> sol;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            LL l,r;
            read(l);
            read(r);
            sol.push_back(make_pair(l,r));
        }
        LL l=0,r=1e9+7;
        LL ans=0;
        while(l<r){
            LL mid=(l+r)>>1;
            if (check(mid,sol,n,s)) ans=mid,l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        write(ans,'\n');
    }
    return 0;
}

E1 E2. Voting (Easy/Hard Version) (CF 1251 E1 E2)

题目大意

拉选票，有n个人，第i个人需要用pi金钱贿赂才会给你投票，或者看见有大于等于mi个人给你投票的话他也会给你投票。现在你需要所有人都给你投票，问最小需要多少钱。

解题思路

分别考虑枚举金钱，贿赂多少人后无果。但考虑到知道多少人给你投票的角度的话似乎可解，于是我们将人通过mi分组，对mi倒序枚举，对于每组来说有一个cur=mi，此时mj<cur的人都已经投票给你了，记为sum[i−1]，再加上自己已经贿赂了py个人，如果sum[i−1]+py≥cur的，那这组人就归降于您，否则就需要再在mj≥cur的人中贿赂直到sum[i−1]+py=cur或都贿赂完，我们自然是贪心的找pi最小的那些人贿赂，用优先队列维护即可。

神奇的代码 
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        int n;
        read(n);
        int cnt[n+1]={0};
        vector<int> money[n+1];
        for(int p,m,i=1;i<=n;++i){
            read(m);
            read(p);
            cnt[m]++;
            money[m].push_back(p);
        }
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> qwq;
        LL ans=0;
        int by=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n-1;i>0;--i){
            if (money[i].empty()) continue;
            for(int j:money[i]) qwq.push(j);
            if (cnt[i-1]+by>=i) continue;
            while(!qwq.empty()&&cnt[i-1]+by<i){
                ans+=qwq.top();
                qwq.pop();
                ++by;
            }  
        }
        write(ans,'\n');
    }
    return 0;
}

F. Red-White Fence (CF 1251 F)

题目大意

n块白栅栏k块红栅栏有各自高度，要求选出一个红栅栏和若干个白栅栏，排成一排，要求红栅栏高度最高，红栅栏左边的白栅栏（可以没有）高度严格递增，右边的白栅栏（可以没有）高度严格递减，且它们的周长为Q，有q次周长询问，分别回答方案数。

解题思路

记红栅栏高度为h，选了cnt个白栅栏，这栅栏的周长为4×h×(cnt+1)。
由于要严格递增或递减，对于长度相同有若干个的白栅栏只会用到两个，于是白栅栏就分成两种类型，一种是高度出现一次的，另一种是出现两次（及以上都归为两次）的。设红栅栏高度为h，则高度小于h的白栅栏中，高度出现一次的有cnt1个，出现两次的有cnt2个，要选w个白栅栏。然后我们考虑方案数。
如果cnt2为零，方案数即为Ccnt1w×∑i=0wCwi=Ccnt1w×2w，但如果不为0，对于这些数我们要考虑选1个还是选2个，选1个还要考虑放左边还是放右边。我们可以这样处理，把这cnt2个出现两次的这些数的个数翻倍，一个表示把它放左边的，一个表示把它放右边的，那么对于这个数就有三种选择的情况，分别对应上面的三种。所以最终的方案数即为∑i=0w2i×Ccnt1i×Ccnt2w−i，这是个卷积形式，我们对于每一个红栅栏，构造多项式f(x)=∑i2i×Ccnt1ixi，g(x)=∑iCcnt2ixi，用NTT加速f∗g，则这个红栅栏对答案的贡献为xw的系数。预处理答案后O(1)回答。总时间复杂度为O(k∗nlog2⁡n+q)。
随便找了个NTT模板

神奇的代码 
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
const LL mod=998244353;
 
const int maxn=3e5+8;
 
int N,M,n,k,q,wi,bl;
 
LL a[maxn*3],b[maxn*3],c[maxn*3],g,jie[maxn],jieinv[maxn],white[maxn],red[6],ans[5*maxn];
 
int cnt_white[maxn],cnt_black[maxn];
 
LL qpower(LL x, LL y){
    LL res=1;
    while (y){
        if (y&1) (res*=x)%=mod;
        (x*=x)%=mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
 
LL inv(LL x){return qpower(x, mod - 2);}
 
void NTT(LL *arr,int size,int type){
    int rev[maxn*3];
    rev[0]=0;
    for(int i=1;i<size;++i)
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)?(size>>1):0);
    for(int i=0;i<size;++i)
        if (rev[i]>i) swap(arr[i],arr[rev[i]]);
    for(int len=2;len<=size;len<<=1){
        LL wn=qpower(g,(mod-1)/len);
        if(type==-1) wn=inv(wn);
        for(int i=0;i<size;i+=len){
            LL w=1;
            for(int j=0;j<(len>>1);++j,w=w*wn%mod){
                LL tmp1=arr[i+j],tmp2=arr[i+(len>>1)+j]*w%mod;
                arr[i+j]=tmp1+tmp2;
                arr[i+j+(len>>1)]=tmp1-tmp2;
                if(arr[i+j]>=mod) arr[i+j]-=mod;
                if(arr[i+j+(len>>1)]<0) arr[i+j+(len>>1)]+=mod;
            }
        }
    }
    if(type==-1) {
        LL t=inv(size);
        for(int i=0;i<size;++i)
            arr[i]=arr[i]*t%mod;
    }
}
 
LL C(int m,int n){
    if (m>n) return 0;
    if (m<0||n<0) return 0;
    return jie[n]*jieinv[m]%mod*jieinv[n-m]%mod;
}
 
int main(void) {
    read(n);
    read(k);
    for(int u,i=1;i<=n;++i){
        read(u);
        if (cnt_white[u]<2) white[++wi]=u,++cnt_white[u];
    }
    for(int u,i=1;i<=k;++i){
        read(u);
        if (cnt_black[u]==0) red[++bl]=u,++cnt_black[u];
    }
    sort(white+1,white+1+wi);
    sort(red+1,red+1+bl);
    jie[0]=jie[1]=jieinv[1]=jieinv[0]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        jie[i]=jie[i-1]*i%mod;
        jieinv[i]=inv(jie[i]);
    }
    for(int i=1;i<=bl;++i){
        int pos=lower_bound(white+1,white+1+wi,red[i])-white;
        N=M=0;
        for(int j=1;j<pos;++j){
            if (white[j]==white[j+1]) N+=2,++j;
            else ++M;
        }
        for(int j=0;j<=M;++j) a[j]=C(j,M)*qpower(2,j)%mod;
        for(int j=0;j<=N;++j) b[j]=C(j,N);
        ++M;
        ++N;
        int sz=1;
        g=3;
        while(sz<N+M) sz<<=1;
        NTT(a,sz,1);
        NTT(b,sz,1);
        for(int i=0;i<sz;++i)
            c[i]=a[i]*b[i]%mod;
        NTT(c,sz,-1);
        for(int j=0;j<max(pos,0);++j) ans[(red[i]<<1)+((j+1)<<1)]=(ans[(red[i]<<1)+((j+1)<<1)]+c[j])%mod;
        for(int j=0;j<sz;++j) a[j]=0;
        for(int j=0;j<sz;++j) b[j]=0;
        for(int j=0;j<sz;++j) c[j]=0;
    }
    read(q);
    for(int Q,i=1;i<=q;++i){
        read(Q);
        write(ans[Q],'\n');
    }
    return 0;
}

本文作者：~Lanly~

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