📂Codeforces

🔖单调队列构造

2020-02-03 22:27阅读: 194评论: 0推荐: 0

Codeforces Round #616 (Div. 2)

A. Even But Not Even (CF 1291 A)

题目大意

给定一个数，要求删去其中的一些数字后所得的数是奇数但各位数的和为偶数。

解题思路

保留两位奇数即可，其中一个奇数在末位。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        int n;
        char s[3006]={0};
        read(n);
        scanf("%s",s);
        int fir=-1,sec=-1;
        for(int i=0;i<n;++i)
            if ((s[i]-'0')&1) 
                if (fir==-1) fir=i;
                else if (sec==-1) sec=i;
                else break;
        if (sec==-1) puts("-1");
        else s[sec+1]=0,printf("%s\n",s);
    }
    return 0;
}

B. Array Sharpening (CF 1291 B)

题目大意

给定一个有 $n$ 个数的数字序列 $a$ ，可以对序列里的任意正数多次减一，要求将序列变成先严格递增后严格递减，也可以单增或单减，问能否做到。

解题思路

我们让波峰尽可能靠右，波峰左边的就看它是否 $a[i]\geq i$ （ $i$ 从 $0$ 开始），第一个不满足该不等式的位置当做波峰，波峰的右边包括波峰看其是否满足 $a[i]\geq n-i-1(i>k)$ ，都满足则可，否则不可。因为我们让波峰尽可能靠右，这样对于波峰右边的数所需要满足的条件就不会那么苛刻。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
bool solve(int n,int a[]){
    int qwq=0;
    while(qwq<n&&a[qwq]>=qwq) ++qwq;
    if (qwq==n) return true;
    --qwq;
    while(qwq<n&&a[qwq]>=n-qwq-1) ++qwq;
    if (qwq==n) return true;
    return false;
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        int n;
        read(n);
        int a[n];
        for(int i=0;i<n;++i) read(a[i]);
        if (solve(n,a)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

C. Mind Control (CF 1291 C)

题目大意

给定 $n$ 个数，有 $n$ 个人，你第 $m$ 次拿，对于每个人来说，他们可以拿第一个数或最后一个数，现在在取数开始前，你可以指定最多 $k$ 个人，当他们拿的时候规定他们分别是拿第一个数还是最后一个数。而没有被你指定的人，当他们取的时候，他们有可能拿第一个数也可能拿最后一个数。现在需要你指定最多 $k$ 个人，来使得不管其他人怎么取，到你取的时候，你取到的数始终大于等于 $x$ ，且这个 $x$ 尽可能大。

解题思路

前 $m-1$ 个人取后，剩下的是连续的 $n-m+1$ 个数。如果 $k=0$ 的话，那么到我取的时候情况数就有 $m$ 种，而答案就是这 $m$ 种情况中第一个和最后一个数的最大值的最小值。我们考虑如果指定了一个人的话，对最终的情况数会有什么影响。
我们把这个取数过程的状态树画出来，会有 $m$ 层，进而能发现，如果对其中任意一个人进行指定，那么最边边上的状态就会取不到了，最终的情况数就只有 $m-1$ 种，而这 $m-1$ 种就有两种可能。如果指定 $k$ 个人，那么最终的情况数就只有 $m-k$ 种，且这 $m-k$ 种情况在状态树中是连续的。

那么我们先把所有最终情况求出来，即 $qwq[i]=max(a[i],a[i+n-m])$ ，然后我们取连续的 $m-k$ 个数求最小值，答案就是这些最小值中的最大值。
$O(n^2)$ 暴力， $O(n\log_2 n)$ 线段树或 $ST$ 表， $O(n)$ 单调队列都可以。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int ii = 1; ii <= kase; ii++) {
        int n,m,k;
        read(n);
        read(m);
        read(k);
        k=min(k,m-1);
        int a[n+1];
        for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
        int len=n-m;
        deque<pair<int,int>> team;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int qwq=max(a[i],a[i+len]);
            while(!team.empty()&&team.front().second<i-m+k+1) team.pop_front();
            while(!team.empty()&&team.back().first>=qwq) team.pop_back();
            team.push_back(make_pair(qwq,i));
            if (i>m-k-1) ans=max(ans,team.front().first);
        }
        write(ans,'\n');
    }
    return 0;
}

D. Irreducible Anagrams (CF 1291 D)

题目大意

给定一个串 $s$ ，有 $q$ 次询问，每次询问给定两个正整数 $l,r$ ，问子串 $s[l...r]$ 是否有一个不可约的同构串。两个串 $s,t$ 互为同构串就是说 $s$ 可以通过重新排列串 $s$ 字母使得变为 $t$ 。若存在一个串 $t$ 是 $s$ 的一个同构串， $t\neq s$ ，且 $s$ 可以分为 $k>1$ 个子串 $s_1,s_2,...,s_k$ ， $t$ 也相应位置分为 $k>1$ 个子串 $t_1,t_2,...,t_k$ ，每个对应的子串 $s_i,t_i$ 都是同构串，则 $t$ 串是可约的，否则是不可约的。

解题思路

我们考虑一下一个串是否是可约的。
首先长度为一的串是不可约的，因为它无法分割成两部分或以上，前提为假命题为真。
然后一个串中只含有一个字母的也是不可约的，因为它的同构串只有它本身。
然后我们从字母出现的位置顺序考虑。如果一个 $s$ 的同构串 $t$ 是不可约的，那就意味着我无法将 $s$ 分成两部分或以上，否则存在一个子串使得 $s_i$ 和 $t_i$ 不同构。换句话说，就是我在取 $t$ 的前 $k$ 位时，这前 $k$ 位中出现的字母在 $s$ 中出现的最远位置要大于 $k$ ，这才使得我要增大 $k$ ，才有可能使得 $t$ 串的第一部分与 $s$ 串的第一部分同构，而无法做到这一点就意味着我取了前 $m$ 位时，这其中出现的字母在 $s$ 中的最远距离已经是 $s$ 的尾端，这就要我们把 $s$ 取完，才使得 $s$ 的第一部分与 $t$ 的第一部分同构，而此时没有第二部分了，那么此时 $t$ 就是个不可约的同构串。
从上面的思路我们就将问题转换成，这里有从左到右标号分别为 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个格子，以及我们有 $m$ 组数（ $m$ 个字母），每组数里有若干个从小到大排好的数 $1\leq a\leq n$ 且各不相同（该字母出现的位置），共有 $n$ 个数。现在要把这 $n$ 个数放到 $n$ 个格子里，对于一组数来说要先放小的数才能放大的数。问能否有一种放法，使得最大的数不在最后一个格子，且对于最大的数所在格子的前面每个格子 $x$ ，里面放的数满足 $\max\limits_{1\leq i\leq x}(num_i)>x$ 。
最大的数所在的那一组中，如果最小的数不是 $1$ ，那么就一定存在该种放法，即我们直接把最大的数所在的那组数都放到前面的格子里即可。也就是说 $s[l]!=s[r]$ 时，就存在不可约的同构串。
而如果最小的数是 $1$ ，如果有两组的话，可以发现我们无法满足上述的条件，而如果有三组及以上，都可以满足。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
bool check(int pos[][26],int l,int r){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<26;++i)
        cnt+=(pos[r][i]-pos[l-1][i])>0;
    return cnt>2;
}
 
int main(void) {
    char s[200006];
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    int pos[n+1][26]={0};
    for(int i=1;i<=n;++i){
        pos[i][s[i]-'a']++;
        for(int j=0;j<26;++j)
            pos[i][j]+=pos[i-1][j];
    }
    int q;
    read(q);
    for(int l,r,i=1;i<=q;++i){
        read(l);
        read(r);
        if (l==r) puts("Yes");
        else if (s[l]!=s[r]) puts("Yes");
        else if (check(pos,l,r)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

本文作者：~Lanly~

本文链接：https://www.cnblogs.com/Lanly/p/12257762.html

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	#include <bits/stdc++.h>
	#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
	#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
	#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
	using namespace std;
	typedef long long LL;
	typedef vector<int> VI;
	typedef pair<int,int> PII;
	typedef vector<PII> VPII;
	typedef vector<LL> VL;
	typedef pair<LL,LL> PLL;
	typedef vector<PLL> VPLL;

	template <typename T>
	void read(T &x) {
	int s = 0, c = getchar();
	x = 0;
	while (isspace(c)) c = getchar();
	if (c == 45) s = 1, c = getchar();
	while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
	if (s) x = -x;
	}

	template <typename T>
	void write(T x, char c = ' ') {
	int b[40], l = 0;
	if (x < 0) putchar(45), x = -x;
	while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
	if (!l) putchar(48);
	while (l) putchar(b[--l] \| 48);
	putchar(c);
	}

	int main(void) {
	int kase; read(kase);
	for (int i = 1; i <= kase; i++) {
	int n;
	char s[3006]={0};
	read(n);
	scanf("%s",s);
	int fir=-1,sec=-1;
	for(int i=0;i<n;++i)
	if ((s[i]-'0')&1)
	if (fir==-1) fir=i;
	else if (sec==-1) sec=i;
	else break;
	if (sec==-1) puts("-1");
	else s[sec+1]=0,printf("%s\n",s);
	}
	return 0;
	}