Codeforces Round #616 (Div. 2)
A. Even But Not Even (CF 1291 A)
题目大意
给定一个数，要求删去其中的一些数字后所得的数是奇数但各位数的和为偶数。
解题思路
保留两位奇数即可，其中一个奇数在末位。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void) {
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
int n;
char s[3006]={0};
read(n);
scanf("%s",s);
int fir=-1,sec=-1;
for(int i=0;i<n;++i)
if ((s[i]-'0')&1)
if (fir==-1) fir=i;
else if (sec==-1) sec=i;
else break;
if (sec==-1) puts("-1");
else s[sec+1]=0,printf("%s\n",s);
}
return 0;
}
B. Array Sharpening (CF 1291 B)
题目大意
给定一个有\(n\)个数的数字序列\(a\)，可以对序列里的任意正数多次减一，要求将序列变成先严格递增后严格递减，也可以单增或单减，问能否做到。
解题思路
我们让波峰尽可能靠右，波峰左边的就看它是否\(a[i]\geq i\)（\(i\)从\(0\)开始），第一个不满足该不等式的位置当做波峰，波峰的右边包括波峰看其是否满足\(a[i]\geq n-i-1(i>k)\)，都满足则可，否则不可。因为我们让波峰尽可能靠右，这样对于波峰右边的数所需要满足的条件就不会那么苛刻。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
bool solve(int n,int a[]){
int qwq=0;
while(qwq<n&&a[qwq]>=qwq) ++qwq;
if (qwq==n) return true;
--qwq;
while(qwq<n&&a[qwq]>=n-qwq-1) ++qwq;
if (qwq==n) return true;
return false;
}
int main(void) {
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
int n;
read(n);
int a[n];
for(int i=0;i<n;++i) read(a[i]);
if (solve(n,a)) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}
C. Mind Control (CF 1291 C)
题目大意
给定\(n\)个数，有\(n\)个人，你第\(m\)次拿，对于每个人来说，他们可以拿第一个数或最后一个数，现在在取数开始前，你可以指定最多\(k\)个人，当他们拿的时候规定他们分别是拿第一个数还是最后一个数。而没有被你指定的人，当他们取的时候，他们有可能拿第一个数也可能拿最后一个数。现在需要你指定最多\(k\)个人，来使得不管其他人怎么取，到你取的时候，你取到的数始终大于等于\(x\)，且这个\(x\)尽可能大。
解题思路
前\(m-1\)个人取后，剩下的是连续的\(n-m+1\)个数。如果\(k=0\)的话，那么到我取的时候情况数就有\(m\)种，而答案就是这\(m\)种情况中第一个和最后一个数的最大值的最小值。我们考虑如果指定了一个人的话，对最终的情况数会有什么影响。
我们把这个取数过程的状态树画出来，会有\(m\)层，进而能发现，如果对其中任意一个人进行指定，那么最边边上的状态就会取不到了，最终的情况数就只有\(m-1\)种，而这\(m-1\)种就有两种可能。如果指定\(k\)个人，那么最终的情况数就只有\(m-k\)种，且这\(m-k\)种情况在状态树中是连续的。
那么我们先把所有最终情况求出来，即\(qwq[i]=max(a[i],a[i+n-m])\)，然后我们取连续的\(m-k\)个数求最小值，答案就是这些最小值中的最大值。
\(O(n^2)\)暴力，\(O(n\log_2 n)\)线段树或\(ST\)表，\(O(n)\)单调队列都可以。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void) {
int kase; read(kase);
for (int ii = 1; ii <= kase; ii++) {
int n,m,k;
read(n);
read(m);
read(k);
k=min(k,m-1);
int a[n+1];
for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
int len=n-m;
deque<pair<int,int>> team;
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
int qwq=max(a[i],a[i+len]);
while(!team.empty()&&team.front().second<i-m+k+1) team.pop_front();
while(!team.empty()&&team.back().first>=qwq) team.pop_back();
team.push_back(make_pair(qwq,i));
if (i>m-k-1) ans=max(ans,team.front().first);
}
write(ans,'\n');
}
return 0;
}
D. Irreducible Anagrams (CF 1291 D)
题目大意
给定一个串\(s\)，有\(q\)次询问，每次询问给定两个正整数\(l,r\)，问子串\(s[l...r]\)是否有一个不可约的同构串。两个串\(s,t\)互为同构串就是说\(s\)可以通过重新排列串\(s\)字母使得变为\(t\)。若存在一个串\(t\)是\(s\)的一个同构串，\(t\neq s\)，且\(s\)可以分为\(k>1\)个子串\(s_1,s_2,...,s_k\)，\(t\)也相应位置分为\(k>1\)个子串\(t_1,t_2,...,t_k\)，每个对应的子串\(s_i,t_i\)都是同构串，则\(t\)串是可约的，否则是不可约的。
解题思路
我们考虑一下一个串是否是可约的。
首先长度为一的串是不可约的，因为它无法分割成两部分或以上，前提为假命题为真。
然后一个串中只含有一个字母的也是不可约的，因为它的同构串只有它本身。
然后我们从字母出现的位置顺序考虑。如果一个\(s\)的同构串\(t\)是不可约的，那就意味着我无法将\(s\)分成两部分或以上，否则存在一个子串使得\(s_i\)和\(t_i\)不同构。换句话说，就是我在取\(t\)的前\(k\)位时，这前\(k\)位中出现的字母在\(s\)中出现的最远位置要大于\(k\)，这才使得我要增大\(k\)，才有可能使得\(t\)串的第一部分与\(s\)串的第一部分同构，而无法做到这一点就意味着我取了前\(m\)位时，这其中出现的字母在\(s\)中的最远距离已经是\(s\)的尾端，这就要我们把\(s\)取完，才使得\(s\)的第一部分与\(t\)的第一部分同构，而此时没有第二部分了，那么此时\(t\)就是个不可约的同构串。
从上面的思路我们就将问题转换成，这里有从左到右标号分别为\(1\)到\(n\)的\(n\)个格子，以及我们有\(m\)组数（\(m\)个字母），每组数里有若干个从小到大排好的数\(1\leq a\leq n\)且各不相同（该字母出现的位置），共有\(n\)个数。现在要把这\(n\)个数放到\(n\)个格子里，对于一组数来说要先放小的数才能放大的数。问能否有一种放法，使得最大的数不在最后一个格子，且对于最大的数所在格子的前面每个格子\(x\)，里面放的数满足\(\max\limits_{1\leq i\leq x}(num_i)>x\)。
最大的数所在的那一组中，如果最小的数不是\(1\)，那么就一定存在该种放法，即我们直接把最大的数所在的那组数都放到前面的格子里即可。也就是说\(s[l]!=s[r]\)时，就存在不可约的同构串。
而如果最小的数是\(1\)，如果有两组的话，可以发现我们无法满足上述的条件，而如果有三组及以上，都可以满足。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
bool check(int pos[][26],int l,int r){
int cnt=0;
for(int i=0;i<26;++i)
cnt+=(pos[r][i]-pos[l-1][i])>0;
return cnt>2;
}
int main(void) {
char s[200006];
scanf("%s",s+1);
int n=strlen(s+1);
int pos[n+1][26]={0};
for(int i=1;i<=n;++i){
pos[i][s[i]-'a']++;
for(int j=0;j<26;++j)
pos[i][j]+=pos[i-1][j];
}
int q;
read(q);
for(int l,r,i=1;i<=q;++i){
read(l);
read(r);
if (l==r) puts("Yes");
else if (s[l]!=s[r]) puts("Yes");
else if (check(pos,l,r)) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}
