📂Codeforces

🔖容斥 set 数论贪心线段树

2020-01-30 15:43阅读: 281评论: 0推荐: 1

Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2)

A. Display The Number (CF 1295 A)

题目大意

给 $n$ 个火柴棒，问摆出的最大数字是多少？摆出每个数字所需要的火柴棒参照红绿灯。

解题思路

贪心即可。不断放 $1$ ，最后如果剩下一个火柴棒则最高位变成 $7$ 。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        int n;
        read(n);
        int a[100500]={0};
        int cnt=-1;
        while(n>=2){
            a[++cnt]=1;
            n-=2;
        }
        if (n==1) a[cnt]=7;
        for(int i=cnt;i>=0;--i) putchar(a[i]+'0');
        puts("");
    }
    return 0;
}

B. Infinite Prefixes (CF 1295 B)

题目大意

给定一个 $01$ 串 $s$ ，串 $t$ 由串 $s$ 不断重复得到，是无限长的。定义函数 $f(x)=cnt_0(x)-cnt_1(x)$ ，其中 $cnt_0(x)$ 表示串 $t$ 第一位到第 $x$ 位 $0$ 的个数， $cnt_1$ 同理。给定一个数 $x$ ，问有多少个 $i$ 使得 $f(i)=x$ ，无限则输出 $-1$

解题思路

由于 $s$ 串是 $t$ 串不断重复得到， $x=f(j)=k*f(n)+f(i)$ ，其中 $k=\lfloor \frac{j}{n} \rfloor ,i=j\%n$ ，%是求余，且 $f(0)=0$ ，所以 $k=\dfrac{x-f(i)}{f(n)}$ ，对于每一个 $i \in [1,n]$ ，我们只要判断是否 $(x-f(i))*f(n)>0$ 且 $(x-f(i))\%f(n)==0$ 即可。当 $f(n)$ 为 $0$ 且 $f(1)$ 到 $f(n)$ 中存在等于 $x$ 的则答案无限。注意如果 $x=0$ 的话还要加上一开始的空串。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        int n;
        LL x;
        read(n);
        read(x);
        char s[n]={0};
        LL sum[n]={0};
        scanf("%s",s);
        sum[0]=(s[0]=='0')?1:-1;
        bool qwq=sum[0]==x?true:false;
        for(int i=1;i<n;++i) {
            sum[i]=sum[i-1]+((s[i]=='0')?1:-1);
            if (sum[i]==x) qwq=true;
        }
        if (sum[n-1]==0&&qwq) {puts("-1"); continue;}
        else if (sum[n-1]==0&&!qwq) {puts("0"); continue;}
        if (x*sum[n-1]<0&&!qwq) {puts("0"); continue;}
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if ((x-sum[i])*sum[n-1]<0) continue;
            if ((x-sum[i])%sum[n-1]==0) ans++;
        }
        if (x==0) ++ans;
        write(ans,'\n');
    }
    return 0;
}

C. Obtain The String (CF 1295 C)

题目大意

给定两个串 $s,t$ ，构造一个串 $z$ 等于 $t$ ，每次取 $s$ 的子串加到 $z$ 串的最后，问最少取多少次 $s$ 的子串。子串是指去掉 $s$ 串任意个字母，在不改变剩下字母的相对位置得到的串。无法构造输出 $-1$

解题思路

那 $set$ 储存 $s$ 串中每个字母的位置，记录当前处理的串 $s$ 的位置，模拟就好了。当 $t$ 串有 $s$ 串中不存在的字母则不可构造。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
const int N=1e5+8;
 
char s[N],t[N];
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        set<int> pos[26];
        scanf("%s%s",s,t);
        int ls=strlen(s);
        bool sign[27]={0};
        for(int i=0;i<ls;++i) pos[s[i]-'a'].insert(i),sign[s[i]-'a']=1;
        int ans=1,cur=-1;
        int lt=strlen(t);
        bool qwq=true;
        for(int i=0;i<lt;++i){
            int x=t[i]-'a';
            if (sign[x]==false) {qwq=false; break;}
            auto a=pos[x].upper_bound(cur);
            if (a==pos[x].end()){
                ans++;
                cur=(*pos[x].begin());
            }else cur=*a;
        }
        if (qwq) write(ans,'\n');
        else puts("-1");
    }
    return 0;
}

D. Same GCDs (CF 1295 D)

题目大意

给定 $a,m$ ，求 $\sum\limits_{x=0}^{m-1}[gcd(a,m)=gcd(a+x,m)]$ 。

解题思路

设 $gcd(a,m)=n$ ，则 $a=k_1\times n,m=k_2\times n$ ，若 $gcd(a,m)=gcd(a+x,m)$ ，则 $a+x=k_1\times n+x=k_3\times n$ ，且 $gcd(k_3,k_2)=1$ ，即 $k_3$ 与 $k_2$ 互质，其中 $k_1 \leq k_3 \leq \lfloor \dfrac{a+m-1}{x} \rfloor$ 。那问题就转化成给定一个数 $m$ ，求区间 $[a,b]$ 有多少个数与 $m$ 互质，容斥即可。
当然 $\sum\limits_{i=1}^{a}[gcd(i,m)=1]=\sum\limits_{d|m}\mu(d)\times \frac{a}{d}$ 莫比乌斯~~或许也可以~~

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
vector<LL> prim;
 
LL a,m;
 
void divide(LL x){
    prim.clear();
    int qwq=sqrt(x);
    for(int i=2;i<=qwq;++i)
        if (x%i==0){
            prim.push_back(i);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    if (x>1) prim.push_back(x);
}
 
LL solve(LL x){
    vector<LL> que;
    que.push_back(-1);
    for(size_t i=0;i<prim.size();++i){
        int k=que.size();
        for(int j=0;j<k;++j)
            que.push_back(prim[i]*que[j]*(-1));   
    }
    LL ans=0;
    for(size_t i=1;i<que.size();++i)
        ans+=x/que[i];
    return x-ans;
}
 
int main(void) {
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        read(a);
        read(m);
        LL x=__gcd(a,m);
        LL u=(a+m-1)/x;
        a/=x;
        m/=x;
        divide(m);
        LL ans=solve(u)-solve(a-1);
        write(ans,'\n');
    }
    return 0;
}

~~讲个笑话我内存0 B~~

E. Permutation Separation (CF 1295 E)

题目大意

给定一个排列 $p$ ，和一个数组 $a$ 表示这个排列的每个位置的能量值，要求从中间某个位置把排列分成左右两段，然后把左边的一些数移动到右边，右边的一些数移动到左边，使得左边的所有值小于右边的所有值。某个值移动的代价为该位置的能量值。求满足条件所需要的最小能量值。注意，如果有一边没有数，我们也认为这满足了上述的条件（前提假则整个命题为真嘛）。

解题思路

我们首先发现，如果左边一段的数的个数是确定的，假设是 $k$ ，则最终左边的数一定是 $1$ _{$k$ ，右边的数一定是 $k+1$} $n$ ，那么我们先枚举左边一段的数的个数 $k$ ，然后再枚举分割点 $i$ (表示第 $i$ 个数的右边分割)，再计算需要的能量值 $ans=\sum\limits_{j\leq i且q_j>k}a_j+\sum\limits_{j>i且q_j\leq k}a_j$ ，时间复杂度 $O(n^3)$ 。

但我们注意到分割点移动的时候，只有分割点右边一个数对答案的贡献改变，于是可以 $O(1)$ 更新答案，时间复杂度 $O(n^2)$ 。

仔细分析可以发现，当 $k$ 增加时，只有一个数，即 $k+1$ 的归宿才从右边移动到左边，其他数都不变，那我们考虑这个数的归宿改变对答案的影响，可以发现，对于分割点在它左边的答案要增加它的能量值 $a_{k+1}$ ，以让它从右边移动到左边，而分割点在它右边的答案要减去它的能量值 $a_{k+1}$ ，以消除原来让它从左边移动到右边的所需要的能量。区间修改，用线段树维护答案即可。时间复杂度 $O(n\log_{2}n)$

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
const int N=2e5+8;
 
struct Segment_Tree{
    #define lson root<<1
    #define rson root<<1|1
 
    LL mark[4*N],minn[4*N];
 
    void build(int root,int l,int r,LL *sum){
        if (l==r){
            minn[root]=sum[l];
            mark[root]=0;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson,l,mid,sum);
        build(rson,mid+1,r,sum);
        minn[root]=min(minn[lson],minn[rson]);
        mark[root]=0;
    }
 
    void pushdown(int root){
        mark[lson]+=mark[root];
        mark[rson]+=mark[root];
        minn[lson]+=mark[root];
        minn[rson]+=mark[root];
        mark[root]=0;
    }
 
    void updata(int root,int l,int r,int ll,int rr,LL x){
        if (ll>rr) return;
        if (ll<=l&&r<=rr){
            minn[root]+=x;
            mark[root]+=x;
            return;
        }
        pushdown(root);
        int mid=(l+r)>>1;
        if (ll<=mid) updata(lson,l,mid,ll,rr,x);
        if (rr>mid) updata(rson,mid+1,r,ll,rr,x);
        minn[root]=min(minn[lson],minn[rson]);
    }
 
    LL getans(int root,int l,int r,int ll,int rr){
        if (ll<=l&&r<=rr) return minn[root];
        pushdown(root);
        int mid=(l+r)>>1;
        if (rr<mid) return getans(lson,l,mid,ll,rr);
        else if (ll>=mid) return getans(rson,mid+1,r,ll,rr);
        else return min(getans(lson,l,mid,ll,rr),getans(rson,mid+1,r,ll,rr)); 
    }
 
}Segment;
 
 
int n;
 
int pos[N];
 
LL sum[N],a[N];
 
int main(void) {
    read(n);
    for(int u,i=1;i<=n;++i){
        read(u);
        pos[u]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        read(a[i]);
        sum[i]=a[i]+sum[i-1];
    }
    Segment.build(1,1,n-1,sum);
    LL ans=Segment.getans(1,1,n-1,1,n-1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        Segment.updata(1,1,n-1,1,pos[i]-1,a[pos[i]]);
        Segment.updata(1,1,n-1,pos[i],n-1,-a[pos[i]]);
        ans=min(ans,Segment.getans(1,1,n-1,1,n-1));
    }
    write(ans,'\n');
    return 0;
}

本文作者：~Lanly~

本文链接：https://www.cnblogs.com/Lanly/p/12242917.html

posted @ 2020-01-30 15:43 ~Lanly~ 阅读(281) 评论(0) 编辑收藏举报

刷新页面返回顶部

登录后才能查看或发表评论，立即登录或者逛逛博客园首页

公告

昵称：~Lanly~ 园龄：8年3个月粉丝：301 关注：55

昵称： ~Lanly~
园龄： 8年3个月
粉丝： 301
关注： 55

+加关注

指尖跃动的换行符，是我此生不变的信仰。|

2025年3月

日

一

二

三

四

五

六

~Lanly~

指尖跃动的换行符，是我此生不变的信仰。

Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2)

A. Display The Number (CF 1295 A)

题目大意

解题思路

B. Infinite Prefixes (CF 1295 B)

题目大意

解题思路

C. Obtain The String (CF 1295 C)

题目大意

解题思路

D. Same GCDs (CF 1295 D)

题目大意

解题思路

E. Permutation Separation (CF 1295 E)

题目大意

解题思路

公告

我的标签

随笔分类

随笔档案

友情链接

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论

	#include <bits/stdc++.h>
	#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
	#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
	#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
	using namespace std;
	typedef long long LL;
	typedef vector<int> VI;
	typedef pair<int,int> PII;
	typedef vector<PII> VPII;
	typedef vector<LL> VL;
	typedef pair<LL,LL> PLL;
	typedef vector<PLL> VPLL;

	template <typename T>
	void read(T &x) {
	int s = 0, c = getchar();
	x = 0;
	while (isspace(c)) c = getchar();
	if (c == 45) s = 1, c = getchar();
	while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
	if (s) x = -x;
	}

	template <typename T>
	void write(T x, char c = ' ') {
	int b[40], l = 0;
	if (x < 0) putchar(45), x = -x;
	while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
	if (!l) putchar(48);
	while (l) putchar(b[--l] \| 48);
	putchar(c);
	}

	int main(void) {
	int kase; read(kase);
	for (int i = 1; i <= kase; i++) {
	int n;
	read(n);
	int a[100500]={0};
	int cnt=-1;
	while(n>=2){
	a[++cnt]=1;
	n-=2;
	}
	if (n==1) a[cnt]=7;
	for(int i=cnt;i>=0;--i) putchar(a[i]+'0');
	puts("");
	}
	return 0;
	}