📂Codeforces

🔖hash DP 构造 DFS

2020-01-06 20:18阅读: 492评论: 0推荐: 1

Codeforces Round #612 (Div. 2)

A. Angry Students (CF 1287 A)

题目大意

给定一个包含 $A$ 和 $P$ 字符串，对于每一个 $A$ 的位置，如果它右边字母是 $P$ ,那么下一秒它会变成 $A$ ，最后一个字母如果是 $A$ ，则没什么事发生。问最后一次产生字母变化的时间是何时。

解题思路

找到最大的两个 $A$ 的间隔即是答案。
（一开始考虑最后一个A距离右端点的距离然后WA心态全崩）

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int kase; cin>>kase;
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        int n;
        cin>>n;
        string s;
        cin>>s;
        int ans=0;
        int cnt=0;
        bool qwq=true;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if (s[i]=='P') ++cnt;
            else {
                if (qwq) {qwq=false;cnt=0;}
                else{
                    ans=MAX(ans,cnt);
                    cnt=0;
                }
            }
        }
        ans=MAX(ans,cnt);
        if (qwq) ans=0;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

B. Hyperset (CF 1287 B)

题目大意

$n$ 张卡片，有 $k$ 个属性，每个属性的取值为 $S$ 、 $E$ 、 $T$ 中的一种。现在要选取三张卡片，对于卡片的所有的每个属性，如果三张卡片是全部相同或者全部不同，这三张卡片就可以形成一个集合。问这些卡片能形成多少个集合。

解题思路

注意到，如果我们枚举了两张卡片，那么第三张卡片其实是已经确定的，我们只要判断这张卡片是否存在即可，丢到 $unordered\_map$ 里即可。注意不要重复，我们假设三张卡片的顺序 $i<j<k$ 即可。

但是关于 $string$ 的赋值，一开始写 $ss=ss+'T'$ 结果 $T$ 了，改成 $ss.push\_back('T')$ 或 $ss+='T'$ 就 $A$ 了。看来要少用 $ss=ss+'T'$ 这种形式。

改成 $map$ 恰好 $2931ms$ 过了，而 $unordered\_map$ 在 $1512ms$ 过了。所以无关顺序的话我们还是尽量用 $O(1)$ 的 $unordered\_map$ 。
其实也可以建一棵 $trie$ 树去判断是否存在。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    unordered_map<string,int> qwq;
    qwq.clear();
    string s[n+1];
    for(int i=0;i<n;++i){
        cin>>s[i];
        qwq[s[i]]=i+1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n-2;++i)
        for(int j=i+1;j<n-1;++j){
            string ss;
            for(int k=0;k<m;++k){
                if (s[i][k]==s[j][k]) ss+=s[i][k];
                else if (s[i][k]!='S'&&s[j][k]!='S') ss+='S';
                else if (s[i][k]!='T'&&s[j][k]!='T') ss+='T';
                else if (s[i][k]!='E'&&s[j][k]!='E') ss+='E';
            }
            if (qwq[ss]>j) ++ans;
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

C. Garland (CF 1287 C)

题目大意

给定一个排列，有几个位置是 $0$ ，要求填入缺的数，使得排列里，俩俩相邻的奇偶性不同的对数最小，输出该最小值。

解题思路

我们考虑对于每一个 $0$ 区间填入的数对答案的贡献。

我们发现仅有四种情况(奇，奇)(奇，偶)(偶，奇)(偶，偶)。由于奇偶具有对称性，我们只用考虑前两种情况，后两种情况类似。

对于第一种情况，如果我们全部填奇数，那么它对答案的贡献为 $0$ ，否则最小就会贡献 $2$ 。那么我们就最好尽可能的满足全部填奇数的要求。

对于第二种情况，我们发现无论我们怎么填，它对答案的贡献的最小值始终为 $1$ ，于是对于这种情况我们就对答案加 $1$ 即可。

但这里还有种特殊情况就是在边缘的，即(空，奇)(空，偶)(奇，空)(偶，空)。由于这四种情况讨论是类似的，我们仅考虑其中一种即可。

对于(空，奇)的情况，如果我们全部填奇数，那么它对答案的贡献为 $0$ ，否则就会最小贡献 $1$ 。自然我们也是最好尽可能的满足全部填奇数的要求。

以奇数为例，现在问题就转化成了，我有 $cnt1$ 个奇数可以去填，现在有若干个长度( $0$ 的个数)为 $l_i$ 的(奇，奇)或(空，奇)或(奇，空)的区间，如果我拿 $l_i$ 个奇数去填该区间，那么我可以消除对答案的 $1$ 或 $2$ 的贡献，现在要求消除的贡献最大。

我们再转换一下，即是有一个大小为 $cnt1$ 的背包以及若干个重量为 $l_i$ 的物品，它的价值为 $1$ 或 $2$ ，现在要求把这些物品放到背包里，使得价值最大。

这就是 $01$ 背包问题呀！我们只用把所有(奇，奇)或(空，奇)或(奇，空)区间找出来，跑一遍 $01$ 背包即可，然后对于偶数的情况类似。

对应为代码的注释部分。

这题还可以直接动规去做。我们设 $dp[pos][zero][one][parity]$ 表示当前要填的位置为 $pos$ ，还剩 $zero$ 个偶数可以填， $one$ 个奇数可以填， $pos-1$ 的位置的奇偶性为 $parity$ （ $0$ 或 $1$ ）
状态转移方程就考虑该位如果不是 $0$ ，那就直接传到下一个位置，否则就尝试填 $0$ 或 $1$ 即可。详见代码。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
const int N=105;
 
int n,dp[N][N][N][2],a[N];
 
int work(int pos,int zero,int one,int parity){
    if (zero<0||one<0) return 1e9+7;
    if (pos==n) return 0;
    if (dp[pos][zero][one][parity]!=-1) return dp[pos][zero][one][parity];
    if (a[pos]!=0) return dp[pos][zero][one][parity]=work(pos+1,zero,one,a[pos]&1)+((a[pos]&1)^parity);
    return dp[pos][zero][one][parity]=min(work(pos+1,zero-1,one,0)+(parity==1),work(pos+1,zero,one-1,1)+(parity==0));
}
 
int main(){
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    read(n);
    int cnt[2];
    cnt[0]=n/2;
    cnt[1]=n-cnt[0];
    for(int i=0;i<n;++i){
        read(a[i]);
        if (a[i]!=0) --cnt[a[i]&1]; 
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    printf("%d\n",min(work(0,cnt[0],cnt[1],0),work(0,cnt[0],cnt[1],1)));
    return 0;
}
 
 
 
/* int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> qwq(n);
    for(int i=0;i<n;++i) cin>>qwq[i];
    int cnt0=n/2,cnt1=n-cnt0;
    for(int i:qwq){
        if (i==0) continue;
        else if (i&1) --cnt1;
        else --cnt0;
    }
    vector<pair<int,int>> qaq[2];
    int l=-1,r=0,ans=0;
    while(r<n){
        while(l<n&&qwq[l+1]!=0) ++l;
        if (l>=n) break;
        r=l+1;
        while(r<n&&qwq[r]==0) ++r;
        if (r==n) if (l==-1) {ans=-1; break;}
        else qaq[qwq[l]&1].push_back(make_pair(r-l-1,1));
        else {
            if (l==-1) qaq[qwq[r]&1].push_back(make_pair(r-l-1,1));
            else if ((qwq[l]&1)^(qwq[r]&1)) ++ans;
            else qaq[qwq[l]&1].push_back(make_pair(r-l-1,2));
        }
        l=r;
    }
    if (ans==-1) if (n==1) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
    else{
        vector<int> dp0(cnt0+2),dp1(cnt1+2);
        for(auto i:qaq[0])
            for(int j=cnt0;j>=i.first;--j)
                dp0[j]=MAX(dp0[j],dp0[j-i.first]+i.second); 
        for(auto i:qaq[1])
            for(int j=cnt1;j>=i.first;--j)
                dp1[j]=MAX(dp1[j],dp1[j-i.first]+i.second);         
        int su0=0,su1=0;
        for(auto i:qaq[0]) su0+=i.second;
        for(auto i:qaq[1]) su1+=i.second;
        int ma0=0,ma1=0;
        for(auto i:dp0) ma0=MAX(ma0,i);
        for(auto i:dp1) ma1=MAX(ma1,i);
        ans+=su0-ma0+su1-ma1;
        for(int i=1;i<n;++i){
            if (qwq[i]!=0&&qwq[i-1]!=0)
                if ((qwq[i]&1)^(qwq[i-1]&1)) ++ans;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
} */

D. Numbers on Tree (CF 1287 D)

题目大意

给定一棵树，每个节点都有一个值 $a_i$ ，同时也有一个值 $c_i$ ，它是以这个节点为根的子树的节点值 $a_j<a_i$ 的个数，给出每个点的 $c_i$ 以及树，求每个节点的 $a_i$ ，如有多种情况输出任意一种即可。没有情况则输出 $NO$ 。

解题思路

构造题，某个节点的 $a_i$ 值仅与它的子树以及 $c_i$ 值有关，我们不妨设每个节点的值都不一样，这样对于一棵子树来说，我们把它的子树的值排个序，第 $c_i+1$ 个数就是它的值，然后大于等于 $c_i+1$ 的值都加 $1$ ，以保证每个节点的值仍不一样。如此我们就可以构造一组 $a_i$ 值满足题目要求了。
构造题尽量想方便我们得知状态以及决策的方法。

神奇的代码

 #include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
 
template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}
 
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}
 
const int N=2003;
 
int n,root;
 
vector<int> son[N],ji;
 
int q[N],ans[N];
 
int DFS(int u){
    int cnt=0;
    for(int i:son[u]) cnt+=DFS(i);
    if (u==0) return 0;
    if (q[u]>cnt) {puts("NO"); exit(0);}
    ji.insert(ji.begin()+q[u],u);
    return cnt+1;
}
 
int main(void) {
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    read(n);
    for(int f,i=1;i<=n;++i){
        read(f);
        read(q[i]);
        son[f].push_back(i);
    }
    DFS(0);
    int qwq=0;
    for(int i:ji) ans[i]=++qwq;
    puts("YES");
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}

~~考试周打CF无所畏惧~~

本文作者：~Lanly~

本文链接：https://www.cnblogs.com/Lanly/p/12158322.html

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	#include <bits/stdc++.h>
	#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
	#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
	#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
	using namespace std;
	typedef long long LL;
	typedef vector<int> VI;
	typedef pair<int,int> PII;
	typedef vector<PII> VPII;
	typedef vector<LL> VL;
	typedef pair<LL,LL> PLL;
	typedef vector<PLL> VPLL;

	int main(void) {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	freopen("input.txt", "r", stdin);
	freopen("output.txt", "w", stdout);
	int kase; cin>>kase;
	for (int i = 1; i <= kase; i++) {
	int n;
	cin>>n;
	string s;
	cin>>s;
	int ans=0;
	int cnt=0;
	bool qwq=true;
	for(int i=0;i<n;++i){
	if (s[i]=='P') ++cnt;
	else {
	if (qwq) {qwq=false;cnt=0;}
	else{
	ans=MAX(ans,cnt);
	cnt=0;
	}
	}
	}
	ans=MAX(ans,cnt);
	if (qwq) ans=0;
	cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
	}