Good Bye 2019
A. Card Game (CF 1270 A)
题目大意
两个人各持有\(k_1\)、\(k_2\)张牌，牌序号唯一且在范围\(1\)~\(n\)其中\(n=k_1+k_2\)。一次操作两个各亮出一张牌，谁牌序号大，谁拿对方的牌，最后没牌者输，问先手是否必赢。
解题思路
很显然谁持有最大牌谁赢......
但是\(tourist\)能在一分钟内读完题并敲好代码提交过了真是太强了。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int n,k1,k2;
int main(void) {
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
//printf("Case #%d: ", i);
read(n);
read(k1);
read(k2);
bool qwq=false;
for(int u,i=1;i<=k1;++i){
read(u);
if (u==n) qwq=true;
}
for(int u,i=1;i<=k2;++i){
read(u);
}
if (qwq) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}
B. Interesting Subarray (CF 1270 B)
题目大意
给定一个长度为\(n\)的数组\(a\)，问是否存在某个区间\([l,r]\)，有\(max-min\geq k\)，其中\(max=\max\limits_{i \in [l,r]}(a_i)\)，\(min=\min\limits_{i \in [l,r]}(a_i)\)，\(k=r-l+1\)，存在则输出\(YES\)并输出任意一个符合要求的区间，否则输出\(NO\).
解题思路
我们考虑一个符合题目条件的区间\([l,r]\)，其中最大值和最小值在端点处是最优的选择，不失一般性，我们设最大值在\(r\)处，最小值在\(l\)处，则\(max-min=(max_1-max_2)+(max_2-max_3)+...+(max_{k-1}-max_k)\geq k\)，从中我们可以看出至少有一个\(max_i-max_{i+1}>1\)，才能有该不等式成立，那也一定有至少一个位置\(i\)有\(abs(a_i-a_{i+1})\geq 2\)才行。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int n,u,v;
int main(void) {
//ios::sync_with_stdio(false);
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
//printf("Case #%d: ", i);
read(n);
read(u);
bool qwq=false;
int l=0;
for(int i=2;i<=n;++i){
read(v);
if (ABS(v-u)>1) {qwq=true;l=i-1;}
u=v;
}
if (qwq) printf("YES\n%d %d\n",l,l+1);
else printf("NO\n");
}
return 0;
}
C. Make Good (CF 1270 C)
题目大意
给定\(n\)个正整数，设\(n\)个数的和为\(sum\)，异或为\(x\),若\(sum=2x\)则这个序列是\(good\)的，如果不是\(good\)，最多可增加三个正整数，使得这个序列变成\(good\)，求添加数的个数以及数的大小。
解题思路
首先\(sum\)一定要是偶数，否则我们先加一个数\(1\)，然后再考虑\(sum\)和\(x\)大小。
注意到异或两次同一个数相当于不变，那么如果\(sum<2x\)，那么我们只要再增加两个同样的数\(qwq=\dfrac{2x-sum}{2}\)，这样\(x\)不变，而\(sum\)也变成了\(2x\)。
如果\(sum>2x\)，我们再一开始增加一个超大超大的数，让\(sum<2x\)即可，由于\(sum\leq 10^{15}\)，那我们就增加一个\(10^{16}\)的数，即\(2^{50}\)，如果\(sum\)是奇数，就加\(2^{50}+1\)，然后根据上面的情况即可。
对应代码为注释部分。
这题还有另一种加法，即加两个数\(x\)和\(sum+x\)，这样和就变成\(2(sum+x)\)，异或值变成\(sum+x\)，这样也符合题意。
还有最优的只用加一个数的方法(如果\(sum\neq x\))
即先\(x=2*x\)后，从低位到高位逐一比较\(sum\)和\(x\)的每一位是否相等，如果不相等则添一个在该位为\(1\)的数，添这个数后只会影响\(sum\)和\(x\)的高位，不会影响低位，然后把这些数加起来就得到我们要的那一个数了。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void) {
//ios::sync_with_stdio(false);
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
//printf("Case #%d: ", i);
int n;
LL sum,xx,u,a;
read(n);
sum=xx=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
read(u);
sum+=u;
xx=xx^u;
}
printf("2\n%lld %lld\n",xx,xx+sum); //两个数
/*
一个数
xx<<=1;
LL ans=0;
int id=0;
while(sum||xx){
if ((sum^xx)&1){
ans+=(1ll<<id);
sum++;
xx^=2;
}
sum>>=1;
xx>>=1;
++id;
}
if (ans) printf("1\n%lld\n",ans);
else printf("0\n\n");
*/
/*
三个数
if ((xx<<1ll)==sum) printf("0\n\n");
else{
a=(1ll<<50ll);
if (sum&1ll) a=a|1ll;
sum+=a;
xx=(xx^a);
xx<<=1;
LL qwq=xx-sum;
printf("3\n%lld %lld %lld\n",a,(qwq>>1),(qwq>>1));
}
*/
}
return 0;
}
D. Strange Device (CF 1270 D)
题目大意
交互题。
给定\(n\)和\(k\)，以及一个你并不知道长度为\(n\)的数俩俩不同的数列和\(m\)，每次你可以问\(k\)个互不相同的下标，对方会告诉你这些下标对应的值里，从小到大排列第\(m\)个小数的位置和值。不能问多于\(n\)次。最后你的程序要猜出\(m\)值。
解题思路
一开始妄图想找到\(k\)个数然后问它们一波得到\(m\)值结果不可行。然后妄图用并查集维护每个数在\(m\)的左边还是右边发现数太多了不可控\(qwq\)所以我们要考虑少点的数，比如就前\(k+1\)个数，每次我们选这其中的\(k\)个数，相当于把其中的一个数从\(k+1\)个数中剔除，然后我们考虑这个剔除的数对第\(m\)个数的影响。
假设在这\(k+1\)个数中，第\(m\)个数的值为\(a\)，则如果剔除的一个数\(i\)小于等于\(a\)，则第\(m\)个数会变成另一个数\(b\)，如果大于\(a\)，则第\(m\)个数还是\(a\)。纵观我们剔除\(k+1\)次的结果，可以知道数\(a\)会出现\(k+1-m次\)，而数\(b\)会出现\(m\)次，于是我们统计较大的数出现的次数就是答案\(m\)。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void) {
//ios::sync_with_stdio(false);
//freopen("input.txt", "r", stdin);
//freopen("output.txt", "w", stdout);
int n,k;
read(n);
read(k);
vector<bool> sign(k+2,false);
int ma=0,cnt=0;
for(int i=1;i<=k+1;++i){
sign[i]=true;
sign[i-1]=false;
printf("? ");
for(int j=1;j<=k+1;++j) if (!sign[j]) printf("%d ",j);
puts("");
fflush(stdout);
int u,v;
read(u);read(v);
if (ma<v){cnt=1;ma=v;}else if (ma==v) ++cnt;
}
printf("! %d\n",cnt);
fflush(stdout);
return 0;
}
E. Divide Points (CF 1270 E)
题目大意
给出\(n\)个点坐标，要求将它们分成两个非空集\(A\)、\(B\)，使得没有同组的点距离与不同组的点距离相同。
解题思路
由于\(n\)不大，一开始想着枚举所有距离然后排序，把有相同距离的点对分到同一个组，然后构造了两个反例\(qwq\)，一个是所有点分布呈以一个点为圆心的圆上，另一个是两个圆emmmmm。
我们试着根据点的坐标性质进行分类，所有点坐标在\(mod\ 2\)的意义下我们可以分成四类：\((0,0)\ (0,1)\ (1,0)\ (1,1)\)，如果我们对于属于同类的点都放在一个集合里时，它们的\(x\)、\(y\)坐标差一定是偶数，这样它们的距离的平方就一定是偶数，这启示我们，如果不同组的点距离的平方是奇数的话，那么就一定没有同组的点距离与不同组的点距离相同。经过分析我们可以知道，点坐标属于\((0,0)\)或\((1,1)\)的点与点坐标属于\((1,0)\)或\((0,1)\)的点的距离一定是奇数。那么我们就把点坐标属于\((0,0)\)或\((1,1)\)放在\(A\)，点坐标属于\((1,0)\)或\((0,1)\)放在\(B\)即可。再综合一下就是点坐标和是偶数的放在\(A\)，点坐标和是奇数的放在\(B\)。
那要是没有点坐标和是奇数或偶数的怎么办？我们先选定一个点为原点进行整体平移，这样就一定有坐标和为偶数的点。如果没有坐标和是奇数点的话，此时所有点坐标和都为偶数，但我们注意到，如果点属于\((0,0)\)的，它们点的距离的平方是\(4\)的倍数，而点属于\((1,1)\)的，它们点的距离的平方除以4会余2，这样我们就把\((0,0)\)放在\(A\)，\((1,1)\)放在\(B\)即可。若没有\((1,1)\)的点的话，我们对全部坐标都除以\(2\)，这样所有点的距离的平方都会除以\(4\)，但该相等的还是相等，不相等的还是不相等，不影响我们的判断。由于坐标最大不超过\(10^6\)，故除以\(2\)的次数不会超过\(\log_2 10^6\)，重复以上操作即可。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void) {
//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
/* int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
printf("Case #%d: ", i);
} */
int n;
read(n);
vector<int>x,y;
for(int u,v,i=0;i<n;++i){
read(u);read(v);
x.push_back(u);
y.push_back(v);
}
for(int i=1;i<n;++i){
x[i]-=x[0];
y[i]-=y[0];
}
x[0]=y[0]=0;
while(1){
vector<int> qwq;
for(int i=1;i<n;++i)
if ((x[i]+y[i])&1) qwq.push_back(i);
if (!qwq.empty()){
printf("%d\n",(int)qwq.size());
for(int i:qwq){
printf("%d ",i+1);
}
puts("");
return 0;
}
for(int i=1;i<n;++i)
if (x[i]&1) qwq.push_back(i);
if (!qwq.empty()){
printf("%d\n",(int)qwq.size());
for(int i:qwq){
printf("%d ",i+1);
}
puts("");
return 0;
}
for(int i=1;i<n;++i){
x[i]>>=1;
y[i]>>=1;
}
}
return 0;
}
G. Subset with Zero Sum (CF 1270 G)
题目大意
给定一个长度为\(n\)的数组\(a\)，其中第\(i\)个元素\(a_i\)满足：\(i-n\leq a_i\leq i-1\)，请选择一些数使得它们和为\(0\)，并输出它们的位置。保证有解，若有多解，输出任意一种即可。
解题思路
这题思路清奇......
我们将\(i-n\leq a_i\leq i-1\)变形得到\(1\leq i-a_i\leq n\)。
注意到\(i-a_i\)仍在\([1,n]\)的范围，我们构造一张有向图，第\(i\)个点连向第\(i-a_i\)个点。由于每个点都有条出边，那么一定会有一个环，我们考虑环上的点\(i_1,i_2,i_3,...,i_k\)，分别有：
- \(i_1-a_{i_1}=i_2\)
- \(i_2-a_{i_2}=i_3\)
- \(i_3-a_{i_3}=i_4\)
- \(i_4-a_{i_4}=i_5\)
- ......
- \(i_k-a_{i_k}=i_1\)
累加得\(a_{i_1}+a_{i_2}+a_{i_3}+......+a_{i_k}=0\)这样我们就找到了一组符合题目要求的\(i_1,i_2,i_3,...,i_k\)。
（这脑洞是有多大……）
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void) {
//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
//printf("Case #%d: ", i);
int n;
read(n);
vector<int> a(n+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
read(a[i]);
vector<bool> visit(n+1,false);
int qwq=1;
while(!visit[qwq]){
visit[qwq]=true;
qwq=qwq-a[qwq];
}
vector<int> ans;
ans.push_back(qwq);
int qaq=qwq-a[qwq];
while(qaq!=qwq){
ans.push_back(qaq);
qaq=qaq-a[qaq];
}
printf("%d\n",(int)ans.size());
for(int i:ans) printf("%d ",i);
puts("");
}
return 0;
}
May 2020 will be the year of high ratings for the hard workers.
