Educational Codeforces Round 79 (Rated for Div. 2)
A. New Year Garland (CF 1279 A)
题目大意
给定红绿蓝三种颜色灯的数量，问能否摆成一排，使得相邻颜色不相同。
解题思路
植树问题。考虑数量最多为\(n\)的颜色的灯俩俩不相邻，那么其他颜色的灯的数量和要大于\(n-1\)即可，大过\(n-1\)的灯直接插到里面就好了。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
#define MP(a,b) make_pair((a),(b))
#define PB push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void) {
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
int a,b,c;
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
read(a);
read(b);
read(c);
int maxx=MAX(a,MAX(b,c));
int sum=a+b+c;
int ans=sum-maxx;
if (ans>=maxx-1) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}
B. Verse For Santa (CF 1279 B)
题目大意
给定\(n,s,\)以及\(n\)个数的数组，问数组从第一个数开始加，其中可以跳过一个数，和不超过\(s\)，问加的个数最多时应该跳过第几个数（不跳过输出\(0\)）。
解题思路
很显然如果我们跳过的话自然是跳过前面最大的那个，是否跳过就看跳过的话增加的时间能不能再增加一个数甚至更多。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
#define MP(a,b) make_pair((a),(b))
#define PB push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
const int N=1e5+8;
LL sum[N],a[N],ans,s;
int n,qwq,qaq;
int main(void) {
//ios::sync_with_stdio(false);
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
bool flag=false;
//printf("Case #%d: ", i);
read(n);
read(s);
qwq=qaq=0;
for(int u,i=1;i<=n;++i){
read(u);
if (flag) continue;
if (s>=0&&s-u<0) {if (u>qwq+s-u) qaq=0; flag=true;}
s-=u;
if (u>qwq){
qwq=u;
qaq=i;
}
}
if (s>=0&&flag==false) qaq=0;
printf("%d\n",qaq);
}
return 0;
}
C. Stack of Presents (CF 1279 C)
题目大意
给定\(n\)个礼物，从左到右标号。现在要依次给小朋友送礼物，共\(k\)个礼物序号分别为\(x_1,x_2,...,x_k\)，如果当前要送的礼物\(x_i\)不在第一个，那么圣诞老人要依次把前面的礼物放到一边，直到放了\(m\)个礼物后，\(x_i\)的礼物在第一个位置，然后送了礼物后再把放出来的礼物放回去，此时放回去的顺序可以自己决定，此时会耗\(2*m+1\)个体力值。问送完\(k\)个礼物最少消耗的体力值是多少。
解题思路
对于一个送出去的礼物\(x_i\)，送出去后整理前面的礼物时，按照要送的礼物的顺序（如果在这里面的话）排好，这样总消耗的体力值最小。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
#define MP(a,b) make_pair((a),(b))
#define PB push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
int main(void) {
//ios::sync_with_stdio(false);
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
int kase; read(kase);
for (int i = 1; i <= kase; i++) {
//printf("Case #%d: ", i);
int n,m;
LL ans;
read(n);
read(m);
vector<int> qwq(n+1);
for(int u,i=1;i<=n;++i) {
read(u);
qwq[u]=i;
}
ans=0;
int l=0;
for(int u,i=1;i<=m;++i){
read(u);
if (l<qwq[u]) {ans+=2ll*(qwq[u]-i)+1ll;l=qwq[u];}
else ++ans;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
D. Santa's Bot (CF 1279 D)
题目大意
给定\(n\)个孩子喜欢的礼物的序号的清单，然后随机选一个孩子\(a\)，从这个孩子期望的礼物随机选一个\(k\)，再随机选一个孩子\(b\)（可能为同一个），如果\(b\)的期望礼物里也有\(k\)，则圣诞老人就可以送礼物出去，否则不可以。问圣诞老人可以送礼物出去的概率是多少。
解题思路
概率题，由于按题目考虑计算的话会在找哪些孩子会期望该礼物耗很大时间，我们考虑枚举礼物，然后考虑该礼物送出去的概率。
我们枚举了一个礼物\(gift_i\)，考虑枚举的两个人，对于第一个人\(a\)，设他期望的礼物数为\(num_a\)，则选他的概率应该是\(\dfrac{1}{num_a}\)，对于第二个人\(b\)，由于\(b\)的礼物清单里要有\(gift_i\)，设选\(gift_i\)的人数有\(cnt_{gift_i}\)，则选上\(b\)的概率为\(\dfrac{1}{cnt_{gift_i}}\)。由此，对于一个礼物，它能送出去的概率即为\(\sum\limits_{a\ wish\ gift_i}\dfrac{1}{num_a}*\dfrac{1}{cnt_{gift_i}}\)，由于各礼物都是等概率抽到，则答案就是\(\dfrac{1}{kk}\sum\limits_i\sum\limits_{a\ wish\ gift_i}\dfrac{1}{num_a}*\dfrac{1}{cnt_{gift_i}}\)，其中\(kk\)是礼物种类，\(cnt_i\)是期望礼物\(i\)的人数，\(num_i\)是孩子\(i\)期望的礼物数。
神奇的代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
#define MP(a,b) make_pair((a),(b))
#define PB push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;
template <typename T>
void read(T &x) {
int s = 0, c = getchar();
x = 0;
while (isspace(c)) c = getchar();
if (c == 45) s = 1, c = getchar();
while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if (s) x = -x;
}
template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
int b[40], l = 0;
if (x < 0) putchar(45), x = -x;
while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
if (!l) putchar(48);
while (l) putchar(b[--l] | 48);
putchar(c);
}
const int N=1e6+8;
const LL mo=998244353;
LL sum[N];
int cnt[N];
int n,ma;
LL invn,invk,ans;
LL kuai(int a,LL b){
LL qwq=1;
LL aa=a;
while(b){
if (b&1) qwq=qwq*aa%mo;
aa=aa*aa%mo;
b>>=1;
}
return qwq;
}
int main(void) {
//ios::sync_with_stdio(false);
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
read(n);
invn=kuai(n,mo-2);
ma=0;
for(int k,i=1;i<=n;++i){
read(k);
invk=kuai(k,mo-2);
for(int u,j=1;j<=k;++j){
read(u);
ma=MAX(ma,u);
sum[u]=(sum[u]+invk)%mo;
++cnt[u];
}
}
ans=0;
for(int i=1;i<=ma;++i){
if (cnt[i]==0) continue;
ans=(ans+sum[i]*cnt[i]%mo*invn%mo)%mo;
}
ans=(ans*invn)%mo;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
