已知三个点坐标求 三角形面积 || 求任意多边形面积公式||判断点在直线的左侧还是右侧

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已知三个点坐标求 三角形面积

由A-->B-->C-->A 按逆时针方向转。(行列式书写要求）
设三角形的面积为S
则S=（1/2)*(下面行列式）
|x1 y1 1|
|x2 y2 1|
|x3 y3 1|
S=(1/2)*(x1y2*1+x2y3*1+x3y1*1-x1y3*1-x2y1*1-x3y2*1)
即用三角形的三个顶点坐标求其面积的公式为:
S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)

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求任意多边形面积公式

 

看http://blog.csdn.net/hemmingway/article/details/7814494

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如何判断一个点 p3 是在直线 p1p2 的左边还是右边呢？

（坐标：A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)）

 
当上式结果为正时，A3在直线 A1A2 的左侧，也对应上面

由A1-->A2-->A3 按逆时针方向转

S=(1/2)*(x1y2*1+x2y3*1+x3y1*1-x1y3*1-x2y1*1-x3y2*1)

反之，当结果为负时，A3在直线 A1A2 的右边。

 

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判断是不是凸多边形

只需按逆时针一次判断一边和一点的关系，若叉积>0，则表示存在大于180的内角，即为凹多边形。

https://blog.csdn.net/liuchenjane/article/details/53455874 

class Solution {  
    int judge_side(vector<int>& a,vector<int> & b,vector<int> & c)//判断点与线的相对位置  
    {  
        int ans = (a[1]-b[1])*c[0]-c[1]*(a[0]-b[0])+a[0]*b[1]-a[1]*b[0];  
        return ans==0?0:ans<0?-1:1;  
    }  
public:  
    bool isConvex(vector<vector<int>>& points) {  
      int n=points.size();   
      int i,j;  
      int turn=0,next=0;  
      for(i=0;i<n;i++)  
      { 
          next=judge_side(points[i],points[(i+1)%n],points[(i+2)%n]);  
          if(next)
          {
              if(turn*next<0) return 0;
              turn=next;
          }
      }  
      return 1;  
    }  
};